GPU上大规模稀疏矩阵特征值计算高效算法之二——稀疏矩阵
2014-08-19 10:46
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稀疏矩阵存储方式
1)协调存储格式COO(coordinate format)COO 格式是一种简单的存储方案,采用三个数组存储行标识,列标识和非0元素的值。COO是一种通用的存储格式,缺点是存储的效率不高。
2)行压缩存储格式 CSR
CSR 格式的稀疏矩阵使用3
个数组存储。CSR格式适合于一般的稀疏矩阵,可找到矩阵中任意元素的值,并很快得到每一行中的非 零元素个数。稀疏矩阵CSR存储格式如图所示,其中data
数组用于按行存储非零元素,数组indices用于标识非零元素的列索引,数组
ptr用于存储每一行的位置,其包含指向每一行开始元素的指针,因此ptr[i]的内容为对应数组data
和indices
在第i行开始的位置。
特征值求解方法
乘幂法求解矩阵主特征值1.乘幂法是计算矩阵主特征值和主特征向量最简单的数值方法之一,也称为向量迭代法。乘幂法的基本思想是:给定一个非零初始向量q,构造迭代序列q,Aq,A2q,A3q,...。在实际序列计算中,因为序列中的每个向量都可以用矩阵A乘以前一个向量得到,Ai+1=A(Aiq),所以不需要显示地计算A的幂,这可以极大地节省计算量。
2.乘幂法计算的性能瓶颈为:大规模稀疏矩阵向量乘为存储密集型应用,内存访问量大;大规模稀疏矩阵的运算很不规则。
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