Algorithm_Write a method that returns all subsets of a set.

转载自：http://hawstein.com/posts/8.3.html

Write a method that returns all subsets of a set.

这道题印象中看过好多次，但是总是做不出来，今天想了下。

参考博客，总结下。

两种解法：

1.将一个数组中的数出现在子集中为1，不出现为0来表示，总共是有2^n个子集。这样子就归结为判断一个数某一位上是否有1，有的话，将对应下标的数组元素插入到子集中，循环完，即数字到了2^n的时候结束。

typedef vector<vector<int> > vvi;
typedef vector<int> vi;
vvi get_subsets(int a[], int n){ //O(n2^n)
vvi subsets;
int max = 1<<n;
for(int i=0; i<max; ++i){
vi subset;
int idx = 0;
int j = i;
while(j > 0){
if(j&1){
subset.push_back(a[idx]);
}
j >>= 1;
++idx;
}
subsets.push_back(subset);
}
return subsets;
}

2.将它理解为递归的过程，{1,2,3}的子集相当于在{2,3}的子集基础上加上{1}，所以一直递归到数据集为空。数据集为空，对应空子集，然后返回。得到了后续元素的子集后，在这个基础上插入现在这个位置的元素，得到所有的子集。

vvi get_subsets1(int a[], int idx, int n){
vvi subsets;
if(idx == n){
vi subset;
subsets.push_back(subset); //empty set
}
else{
vvi rsubsets = get_subsets1(a, idx+1, n);
int v = a[idx];
for(int i=0; i<rsubsets.size(); ++i){
vi subset = rsubsets[i];
subsets.push_back(subset);
subset.push_back(v);
subsets.push_back(subset);
}
}
return subsets;
}

这道题，表明，我对递归的思路还不是很熟悉，另外第一个想法很犀利。数学的厉害！！