Maximum Subarray leetcode java

题目：

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.

For example, given the array

[−2,1,−3,4,−1,2,1,−5,4]

,

the contiguous subarray

[4,−1,2,1]

has the largest sum =

6

.

More practice:

If you have figured out the O(n) solution, try coding another solution using the divide and conquer approach, which is more subtle

题解：

这道题要求 求连续的数组值，加和最大。

试想一下，如果我们从头遍历这个数组。对于数组中的其中一个元素，它只有两个选择：

1. 要么加入之前的数组加和之中（跟别人一组）

2. 要么自己单立一个数组（自己单开一组）

所以对于这个元素应该如何选择，就看他能对哪个组的贡献大。如果跟别人一组，能让总加和变大，还是跟别人一组好了；如果自己起个头一组，自己的值比之前加和的值还要大，那么还是自己单开一组好了。

所以利用一个sum数组，记录每一轮sum的最大值，sum[i]表示当前这个元素是跟之前数组加和一组还是自己单立一组好，然后维护一个全局最大值即位答案。

代码如下；

1 public int maxSubArray(int[] A) {
2 int[] sum = new int[A.length];
3
4 int max = A[0];
5 sum[0] = A[0];
6
7 for (int i = 1; i < A.length; i++) {
8 sum[i] = Math.max(A[i], sum[i - 1] + A[i]);
9 max = Math.max(max, sum[i]);
}

return max;
}

同时发现，这道题是经典的问题，是1977布朗的一个教授提出来的。

http://en.wikipedia.org/wiki/Maximum_subarray_problem

并发现，这道题有两种经典解法，一个是：Kadane算法，算法复杂度O(n)；另外一个是分治法：算法复杂度为O(nlogn)。

1. Kadane算法

代码如下：

1 public int maxSubArray(int[] A) {
2 int max_ending_here = 0;
3 int max_so_far = Integer.MIN_VALUE;
4
5 for(int i = 0; i < A.length; i++){
6 if(max_ending_here < 0)
7 max_ending_here = 0;
8 max_ending_here += A[i];
9 max_so_far = Math.max(max_so_far, max_ending_here);
}
return max_so_far;
}

2. 分治法：

代码如下：

1 public int maxSubArray(int[] A) {
2 return divide(A, 0, A.length-1);
3 }
4
5 public int divide(int A[], int low, int high){
6 if(low == high)
7 return A[low];
8 if(low == high-1)
9 return Math.max(A[low]+A[high], Math.max(A[low], A[high]));

int mid = (low+high)/2;
int lmax = divide(A, low, mid-1);
int rmax = divide(A, mid+1, high);

int mmax = A[mid];
int tmp = mmax;
for(int i = mid-1; i >=low; i--){
tmp += A[i];
if(tmp > mmax)
mmax = tmp;
}
tmp = mmax;
for(int i = mid+1; i <= high; i++){
tmp += A[i];
if(tmp > mmax)
mmax = tmp;
}
return Math.max(mmax, Math.max(lmax, rmax));

}

Reference：
http://en.wikipedia.org/wiki/Maximum_subarray_problem http://www.cnblogs.com/statical/articles/3054483.html http://blog.csdn.net/xshengh/article/details/12708291