【排序算法】插入排序(C++实现)

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插入排序的基本思想是每次将一个待排序的记录，按其关键字大小插入到前面已经排好序的子文件中的适当位置，直到全部记录插入完成为止。常见的插入排序有插入排序（Insertion Sort），希尔排序（Shell Sort），二叉查找树排序（Tree Sort），图书馆排序（Library Sort），Patience排序（Patience Sort）。下面介绍前两种：

（一）直接插入排序

最差时间复杂度：O(n^2)

最优时间复杂度：O(n)

平均时间复杂度：O(n^2)

稳定性：稳定

直接插入排序（Insertion Sort），是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对未排序的数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。

插入排序算法的一般步骤：

1.从第一个元素开始，该元素可以认为已被排序；

2.取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描；

3.如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一个位置；

4.重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；

5.将新元素插入到该位置后，重复2~5

算法示意图：



实现代码：

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void InsertionSort(int *a, int len)  

{  

    for (int j=1; j<len; j++)  

    {  

        int key = a[j];  

        int i = j-1;  

        while (i>=0 && a[i]>key)  

        {  

            a[i+1] = a[i];  

            i--;  

        }  

        a[i+1] = key;  

    }  

}  

（二）希尔排序

平均时间复杂度：O(nlogn)

稳定性：不稳定

希尔排序（Shell Sort），也称为递减增量排序算法，是插入排序的一种高速而稳定的改进版本。希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的:1.插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时，效率高，即可以达到线性排序的效率；2.但插入排序一般来说是低效的， 因为插入排序每次只能将数据移动一位。

希尔排序的一般步骤为：

1.先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分成d1个组。所有距离为dl的倍数的记录放在同一个组中，在各组内进行直接插人排序。

2.取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序，直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<…<d2<d1)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。

步长的选择是希尔排序的重要部分。只要最终步长为1任何步长串行都可以工作。算法最开始以一定的步长进行排序。然后会继续以一定步长进行排序，最终算法以步长为1进行排序。当步长为1时，算法变为插入排序，这就保证了数据一定会被排序。

算法示意图：



实现代码：

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void ShellSort(int *a, int len)  

{  

    int h = 1;  

    while( h<len )   

        h = 3*h + 1;  //个人感觉这儿不大对 

    while( h>0 )  

    {  

        for (int j=h; j<len; j++)  

        {  

            int key = a[j];  

            int i = j-h;  

            while( i>=0 && a[i]>key )  

            {  

                a[i+h] = a[i];  

                i = i-h;  

            }  

            a[i+h] = key;  

        }  

        h  = h/3;  

    }  

}