Search a 2D Matrix leetcode java

题目：

Write an efficient algorithm that searches for a value in an m x n matrix. This matrix has the following properties:

Integers in each row are sorted from left to right.
The first integer of each row is greater than the last integer of the previous row.

For example,

Consider the following matrix:

[
[1,   3,  5,  7],
[10, 11, 16, 20],
[23, 30, 34, 50]
]

Given target =

3

, return

true

.

题解：

虽然本题看似是矩阵问题，但是本着搜索题目关键字为第一步的原则，可以找到：each row are sorted，每一行按照顺序也是sorted。同时也是数组保存。

但是本题的难点就是如何将2D矩阵转换成1D，然后利用二分查找法来解决问题。转换的重点就在于每个点的位置，在矩阵表示中，我们习惯用（i，j）来表示一个点，所以这就有碍于我们使用low high mid来指向需要的位置。为了解决问题，第一步就是需要将这个矩阵按照顺序拉成一条线。

像题中的例子我可以将其转化为：

position: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

values: 1 3 5 7 10 11 16 20 23 30 34 50

row: 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2

column: 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3

其中：行数rows=3，列数columns=4

如上，这个就是将2D矩阵转化成1行数组的对应表。所以对于二分查找法的初始值为：low=0，high=rows*columns-1（总共数值的个数，因为从0开始所以减1）。而为了能够方便在given 2D matrix找到需要比对的值，我们还是需要确定行数和列数，通过上表可以看出，行数是position/columns，而列数是position%columns, 这样一来，就能很容易的在原矩阵中定位到所需要的值。剩下其他的解题思路，就与二分查找法一模一样了。

时间复杂度O(log(rows*columns))

代码如下：

1 public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
2 if(matrix.length==0||matrix[0].length==0||matrix==null)
3 return false;
4
5 int rows = matrix.length;
6 int cols = matrix[0].length;
7
8 int low = 0;
9 int high = rows*cols-1;

while(low<=high){
int mid = (low+high)/2;
int midValue = matrix[mid/cols][mid%cols];
if(midValue == target)
return true;
else if(midValue < target)
low = mid+1;
else
high = mid-1;
}
return false;
}

同时，也有另外一个解决该题的方法，就是利用两次二分查找法。因为所给矩阵第一列也是升序排列的，所以可以先对第一列进行二分查找，锁定该元素所在行数，然后再对列进行二分查找，即可判断target是否存在。这个的算法时间复杂度是O(log(rows)+log(columns))。

代码如下:

1 public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
2 if(matrix == null || matrix.length==0 || matrix[0].length==0)
3 return false;
4 int low = 0;
5 int high = matrix.length-1;
6 while(low<=high){
7 int mid = (low+high)/2;
8 if(matrix[mid][0] == target)
9 return true;
else if(matrix[mid][0] > target)
high = mid-1;
else
low = mid+1;
}

int row = high; //当从while中跳出时，low指向的值肯定比target大，而high指向的值肯定比target小

if(row<0)
return false;

low = 0;
high = matrix[0].length-1;
while(low<=high){
int mid = (low+high)/2;
if(matrix[row][mid] == target)
return true;
else if(matrix[row][mid] > target)
high = mid-1;
else
low = mid+1;
}
return false;
}

Reference:
http://www.programcreek.com/2013/01/leetcode-search-a-2d-matrix-java/ http://blog.csdn.net/linhuanmars/article/details/24216235