一道面试题引发的问题：浮点数和整数在计算机种的存储方式

1.先看题目：

给出下面代码的输出：

[html] view
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float a = 1.0f;

cout << (int)a << endl;

cout << (int&)a << endl; // (int&)a , 是什么意思呢？

cout << boolalpha << ( (int)a == (int&)a ) << endl;

float b = 0.0f;

cout << (int)b << endl;

cout << (int&)b << endl;

cout << boolalpha << ( (int)b == (int&)b ) << endl;

结果也给你吧：

[html] view
plaincopy

1

1065353216

false

0

0

true

如果不知道(int&)a是什么意思，你可能会猜测它表示变量a的地址转化为十进制表示（地址一般是十六进制表示的，int将其强制转化为十进制）。这样的话，第二行每次打印出来的数应该是不同的，但是第二行打印的始终是1065353216；而且按上面的理解，(int&)b打印出来也不应该是0。

其实，(int&)a表示把a地址处的4个字节强制转换成长int型4个字节，那么为什么1.0f存储后转为int变成1065353216呢？这就涉及到整型和浮点型数在计算机里存储方式的问题了，见下。

2.浮点数和整数在计算机种的存储方式

(1)整数的存储方式：计算机用二进制来表示整数，最高位是符号位；

(2)浮点数的存储方式：

以intel的处理器为例，并且方便起见，这里只以float型为例——从存储结构和算法上来讲，double和float是一样的，不一样的地方仅仅是float是32位的，double是64位的，所以double能存储更高的精度。由于Intel
CPU的架构是Little Endian（请参数机算机原理相关知识），所以它是按字节倒序存储的。但是这里先不考虑逆序存储的问题（省得被搞晕了），后面你会发现存储顺序不影响我们这里要讨论的转换问题。

首先了解如何用二进制表示小数（也就是如何把十进制小数转化为二进制表示）：

举一个简单例子，十进制小数 10.625

1）首先转换整数部分：10 = 1010b

2）小数部分0.625 = 0.101b

(用“乘2取整法”：0.625*2=1.25,得第一位为1，0.25*2=0.5，得第二位为0，0.5*2=1， 得第三位为1，余下小数部分为零，就可以结束了)

3）于是得到 10.625=1010.101b

4) 类似十进制可以用指数形式表示：

10.625=1.0625*（10^1）

所得的二进制小数也可以这样指数形式表述：

1010.101b=1.010101 * (2^3)

也就是用有效数字a和指数e来表述： a * (2^e)，现在我们要的尾数和指数都出来了。显而易见，最高位永远是1，所以这个1我们还有必要保留他吗？当然没有必要！好的，删掉他。这样尾数的二进制就变成了：010101*(2^3)（注意前面是有小数点的，但是既然一定有小数点，那这个小数点也是没有必要保存的）。

用一个32bit的空间（bit0~bit31）来存储这么一个浮点数，分配存储空间如下：

bit0~bit22 共23bit，用来表示有效数字部分，也就是a，本例中补全后面的0之后 a变为010 1010 0000 0000 0000 0000

bit23~bit30 共8个bit，用来表是指数，也就是e，范围从-128到127，实际数据中的指数是原始指数加上127得到的，如果超过了127，则从-128开始计，所以这里e=3表示为130

bit31 为符号位，1表示负数，这里应该为0

把上述结果填入32bit的存储器，就是计算机表示小数10.625的形式。

注意这个例子的特殊性：它的小数部分正好可以用有限长度的2进制小数表示，因此，而且整个有效数字部分a的总长度小于23，因此它精确的表示了10.625，但是有的情况下，有效数字部分的长度可能超过23，甚至是无限多的，那时候就只好把后面的位数截掉了，那样表示的结果就只是一个近似值而非精确值；显然，存储长度越长，精度就越高，比如双精度浮点数长度为64位，1位符号位，11位指数位，52位有效数字。

3.回到原题

回到原题，我们的1.0f按以上方式存储到计算机是什么样子的呢？简单重复下刚刚的步骤：

1.0f=1.0b，转化为指数形式为：1.0*(2^0)，去掉首位置的1和小数点，补全0之后，bit0~bit22位如下：000 0000 0000 0000 0000 0000；

指数原本为0，但是要加上127，所以bit23 - bit30位如下：0111 1111；

1.0f为整数，所以符号位为0

最终1.0f在计算机中存储为：0011 1111 1000 0000 0000 0000 0000 0000，转化为十进制试下，看看是不是1065353216？！(*^__^*)

至于(int&)b，0在计算机中存储为32位全0，这是约定的（你会发现0没法像2中方法存储）。