【神经网络学习笔记】非线性函数拟合

matlab中自带神经网络工具箱，我们可以很方便的建立神经网络，主要用到3个函数

1.newff构建函数

newff函数的格式为：
net=newff(PR,[S1 S2 ...SN],{TF1 TF2...TFN},BTF,BLF,PF），函数newff建立一个可训练的前馈网络。输入参数说明：
PR：Rx2的矩阵以定义R个输入向量的最小值和最大值；
Si：第i层神经元个数；
TFi：第i层的传递函数，默认函数为tansig函数；
BTF：训练函数，默认函数为trainlm函数；
BLF：权值/阀值学习函数，默认函数为learngdm函数；
PF：性能函数，默认函数为mse函数

2.train训练函数

[net,tr] = train(net,P,T,Pi,Ai)

输入：net---神经网络

P-----神经网络输入

T-----神经网络目标（可以选择，有或无）

Pi----初始输入延迟条件（默认为0）

Ai----初始层延迟条件（默认0）

返回值：net--新的训练过的网络

tr---训练记录

3.sim测试函数

sim(model,timespan,options,ut);
[t,x,y] = sim(model,timespan,options,ut);
[t,x,y1, y2, ..., yn] = sim(model,timespan,options,ut);

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%% 清空环境变量
clc
clear

%% 训练数据预测数据提取及归一化
%下载输入输出数据
load data input output

%从1到2000间随机排序
k=rand(1,2000);
[m,n]=sort(k);

%找出训练数据和预测数据
input_train=input(n(1:1900),:)';
output_train=output(n(1:1900));
input_test=input(n(1901:2000),:)';
output_test=output(n(1901:2000));

%选连样本输入输出数据归一化
[inputn,inputps]=mapminmax(input_train);
[outputn,outputps]=mapminmax(output_train);

%% BP网络训练
% %初始化网络结构
net=newff(inputn,outputn,5);

net.trainParam.epochs=100;
net.trainParam.lr=0.1;
net.trainParam.goal=0.00004;

%网络训练
net=train(net,inputn,outputn);

%% BP网络预测
%预测数据归一化
inputn_test=mapminmax('apply',input_test,inputps);
 
%网络预测输出
an=sim(net,inputn_test);
 
%网络输出反归一化
BPoutput=mapminmax('reverse',an,outputps);

%% 结果分析

figure(1)
plot(BPoutput,':og')
hold on
plot(output_test,'-*');
legend('预测输出','期望输出')
title('BP网络预测输出','fontsize',12)
ylabel('函数输出','fontsize',12)
xlabel('样本','fontsize',12)
%预测误差
error=BPoutput-output_test;

figure(2)
plot(error,'-*')
title('BP网络预测误差','fontsize',12)
ylabel('误差','fontsize',12)
xlabel('样本','fontsize',12)

figure(3)
plot((output_test-BPoutput)./BPoutput,'-*');
title('神经网络预测误差百分比')

errorsum=sum(abs(error));