基础数据在内存中的存储-C语言

在计算机中所有的数据存储都是二进制

1 十进制与二进制的转换

1.1 二进制转十进制

假如数据10.101，对应各个位数 为 ab.cde ,则转换为十进制的数据
a*2的1次方+ b*2的0次方+c*2的-1次方+d*2的-2次方 +e*2的-3次方
1*2(1)+0*2(0) + 1*2(-1)+0*2(-2)+1*2(-3)

1.2 十进制转二进制

整数：除2取余，逆序排列，用2整除十进制数，得到 商 和余数，然后在用2整除商，再得到商和余数，循环进行，直到商为0 ，最后把余数逆序排列。
以下以10为例
10(十进制)
商 余数

10/2 5 0
5/2 2 1
2/2 1 0
1/2 0 1
1010（二进制）
小数 ：乘2取整，顺序排列，用2乘十进制小数，得到积，把整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再把积的整数部分取出，循环进行，直到积中的小数部分为零，或者达到要求的精度,最后把整数部分顺序排列
例1
0.125（十进制）
--------------------------------
积 整数部分
0.125*2 0.25 0
0.25*2 0.5 0
0.5*2 1.0 1
0.001（二进制）

例2

0.11(十进制)
--------------------------------
0.11 *2 0.22 0
0.22*2 0.44 0
0.44*2 0.88 0
0.88*2 1.76 1
0.76*2 1.52 1
0.52*2 1.04 1
0.04*2 0.08 0
。。。。。。。
无穷尽，如果要用32个二进制位存储这个数据，只能舍弃低位，保留高位。
得到二进制数0.0001110...

2、char int short long 存储

对于这几种类型的变量，都是用来存储
整数数据，只不过因为所占内存大小不同而表示的数据的范围不同。
看代码的时候要分两个层面：
（1）代码层面，代码根据语法是如何写的。
（2）计算机层面，编译器是如何翻译的。
比如 char 类型，有的人说它是字符类型，存储的是字符，这个理解是不全面的。
char a = 1; char 占1个字节可以表示数据 0-255，当然可以存储整数数据1.
char a = '1'; 单引号括起来的是字符数据，这是我们人类理解的概念，人在写代码的时候是能看明白的，但是计算机不明白，这就要用编译器来给它翻译过来，最终计算机存储的是 字符'1' 的ascii码，其实这个ascii码也是个整数数据。

最终 整数数据 都转化成二进制存储到了计算机中，并且用的是补码。

2.1 为什么要补码

如果只有 大于0的数和加法，那么就不需要补码这个东西。

（1）计算机硬件支持加法 ，如果要支持减法要额外硬件电路，但是减法可以用加法加上一个负数来代替，所以按照这个思路就省了这部分硬件。
（2）模的概念
a 如果一个数据的范围是 0-9，那么就是有10个有效状态，10就是这个数据的模
b 在模的概念下 假定模 是M , X+Y = M ，我们说X与Y 互补。
c 两个互补的数在模的概念下 可以互为 负数 ：比如
时钟 一圈的数字 是 0-11，它的模是12， 那么如果我现在在0初去转表针，想转到3的位置，则
我可以是正转 3下，也可以反转9下,所以在模为12的这个系统下，可以用3代表-9。
（3）对于一个字节的char 变量来说 ，占8bit ,可以表示256个状态，表示非负数 0-255，模为256.
当数据为 1111 1111 时，再+1 则得到的数据 为 1 0000 0000，最终会舍弃最高位的1，保留0000 0000，这样一圈又回归到0了。
如果要表示负数，则一分未二，128个负数，128个非负数，最高位为符号位，当为1时，表示负数，0时表示非负数。

2.2 如何求补码

（1）非负数补码 = 原码
（2）负数补码 = 反码+1，计算规则是，符号位不变，其他位按位取反，最后这个数据+1
比如 -1 如下算法
0000 0001 正1
1000 0001 如果是负数，则符号位为1
1111 1110 符号位不变，其他位按位取反
1111 1111 再+1 得到-1的补码。
如下计算：
1-1 --》 1+（-1） --》0000 0001 + 1111 1111 = 1 0000 0000 溢出，舍弃最高位，是不是又回归0了？
（3）1000 0000 表示的数字是多少？
1000 0000 表示的数字 是 -128，而不是 -0；
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假定有 -0这个数，则在内存中
1000 0000
1111 1111 符号位不变，其他取反
10000 0000 再加1溢出，舍弃最高位，内存中依然是 0000 0000；
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-128的补码是按照以下方法算的，因为一个字节最高位是符号位，没法表示128，所以算的的时候又借了一个字节
1000 0000 1000 0000 在16位中-128原码
1111 1111 0111 1111 取反
1111 1111 1000 0000 +1得出16位中-128的补码，存到1字节中，舍弃高位，为 1000 0000

3 float double数据的存储

float 和 double 数据在内存中的存储方式相同，只不过由于所占字节大小不同而导致数值范围和精度不同。
以下以float数据为例，4个字节按照如下分配：





（1）科学计数法
对于 十进制数 223.456，换算成科学计数法 2.23456 * 10的2次方
对于二进制小数 1101.111 换算成科学计数法 为 1.10111 * 2的3次方

（2）在计算机内部，float数的存储,先换算成二进制的 科学计数法形式，然后分别把 尾数和指数部分存储到内存中。
比如 1.10111*2的3次方，则在 8位指数位中要存储 3 ，23位尾数位要存储 110111。
对于二进制数来说，最高位永远是1 所以最高位1就省略了，23位二进制位其实表示了24位尾数，所以存的是10111，
由于指数部分有正负 ，范围是-127--128，在这里按照移位存储，3+127 ,所以存储的是127+3
对于1101.111在内存中存储的是如下：



（3）对于以下代码
float a = 0.125;
float b = 0.123;
根据十进制转化为二进制的算法，a是有穷的，并且在23位尾数中可以完全存储，所有内存中存的就是0.125；
对于b来说，转化的二进制数是无穷的，当把尾数放到23位二进制位存储的时候必然要舍弃低位数据，所以这里的存储肯定是不准确的。
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所以对于一个 int a_int 来说，可以写出 if(a_int == 2)这样的表达式。
对于 float a_float 来说，不能写这样的if(a_float == 1.2)这样的表达式。
同样swtich语句可以switch(a_int),而不能switch(a_float)。