程序设计实习MOOC/第十五周编程作业/A:棋盘问题

题目：A:棋盘问题
总时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB
描述
在一个给定形状的棋盘（形状可能是不规则的）上面摆放棋子，棋子没有区别。要求摆放时任意的两个棋子不能放在棋盘中的同一行或者同一列，请编程求解对于给定形状和大小的棋盘，摆放k个棋子的所有可行的摆放方案C。
输入
输入含有多组测试数据。
每组数据的第一行是两个正整数，n k，用一个空格隔开，表示了将在一个n*n的矩阵内描述棋盘，以及摆放棋子的数目。 n <= 8 , k <= n
当为-1 -1时表示输入结束。
随后的n行描述了棋盘的形状：每行有n个字符，其中 # 表示棋盘区域， . 表示空白区域（数据保证不出现多余的空白行或者空白列）。
输出
对于每一组数据，给出一行输出，输出摆放的方案数目C （数据保证C<2^31）。
样例输入
2 1
#.
.#
4 4
...#
..#.
.#..
#...
-1 -1
样例输出
2
1

解题思路：一边枚举所有情况，一边深度优先搜索，此题和八皇后很类似，但值得注意的有两点，一是八皇后是每一行都要放置皇后，而本题目可以某一行都不放棋子，因此，需要有个标识位来判断某一行是否放了棋子，对于某一行没放棋子的情况，则对应于DFS(row + 1, k);，对于某一行放了棋子的情况，则对应于DFS(row + 1, k - 1);，其中DFS(row, k)表示考察在行row放棋子的情况（放，则考虑放哪一列，不放，则要从下一行开始放），k表示还有k个棋子要放；二是回溯的写法，即收回行row某一列的棋子，状态位visited和flag要相应改变。

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;

int n, k, c;//全局变量
int map[8][8], visited[8];//分别记录棋盘布局和某一列是否放置了棋子

void DFS(int row, int k)//考察行row放棋子的情况，还有k个棋子要放
{
if(k == 0)
{
c++;//表示到达了一种可行方案
return;
}

bool flag = false;
for(int i = 0; i < n; i++)
{
if(map[row][i] == 0)//考察行row列i是否是棋盘区域（能放置棋子的地方）还是空白区域
continue;//到下一个i（即i加一了），考察行row下一列
if(visited[i])//列i放置了棋子，则继续考察下一列
continue;

visited[i] = 1;//标记列i放置了棋子
flag = true;//表明行row放了棋子
DFS(row + 1, k - 1);//行row放置了棋子，所以从下一行开始考察，递归去放置下一个棋子，参数表示还有k-1个棋子要放

visited[i] = 0;//回溯，即列i处不放棋子
flag = false;//状态位也相应修改
}
if(!flag && row < n/*在棋盘内的行数*/)//行row没有一个地方放了棋子，则从行row+1开始放，仍有k个棋子要放
DFS(row + 1, k);
}

int main()
{
char ch;

while(cin >> n >> k)
{
if(n == -1 && k == -1)
break;
memset(map, 0, sizeof(map));
memset(visited, 0, sizeof(visited));
c = 0;

for(int i = 0; i < n; i++)
{
for(int j = 0; j < n; j++)
{
cin >> ch;
if(ch == '#')
map[i][j] = 1;//棋盘区域可以放置棋子
//是'.'，即赋值为0，前面全部清0了，所以不用再赋值成0了
}
}

DFS(0, k);
cout << c <<endl;
}

system("pause");
return 0;
}