JAVA 整数溢出问题

int 类型在 Java 中是“有符号”的。所谓“有符号”就是有正负。

在计算机中用二进制表示所有的信息，这个符号的区别就看首位。

首位如果是 0，就是正的，1 就是负的。正与负的区别也因此就在于取反加一。这不仅在 Java，在任何语言中都是这样的。

所谓数值溢出就会出现这个现象。

Java 中的 int 总共就 32 位，正数上限的情况首位也只能是 0，其他位都可以是 1（就是 2^31-1 的情况）。但是如果正数过大了，例如 2^31，计算机不得不把首位变成 1，并且很快就忘了这是溢出情况，把它按照正常的方式输出了，于是就成了负的。其实也不能怪它，它没有办法自动处理超过溢出的情况，因为 32 位是固定的，它不能因为溢出而临时扩展到 33 位之类的。

2^31 - 1 = 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 = 2147483647

2^31 =
2^31 - 1 + 1 = 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = -2147483648

以上是负数的情况。溢出变成 0 的话道理也一样。你想如果一个数大到最后 32 位都是 0 了，那计算机只能把它认作 0。这种情况有很多，例如 2^32 就是一共 33 位，首位 1，后面 32 位都是 0。