【数据结构&&算法系列】KMP算法介绍及实现（c++ && java）

KMP算法如果理解原理的话，其实很简单。

KMP算法简介

这里根据自己的理解简单介绍下。

KMP算法的名称由三位发明者（Knuth、Morris、Pratt）的首字母组成，又称字符串查找算法。

个人觉得可以理解为最小回溯算法，即匹配失效的时候，尽量少回溯，从而缩短时间复杂度。

KMP算法有两个关键的地方，1）求解next数组，2）利用next数组进行最小回溯。

1）求解next数组

next数组的取值只与模式串有关，next数组用于失配时回溯使用。

在简单版本的KMP算法中，每个位置 j 的 next 值表示的是模式串的最长前缀的最后一个字符的位置（假设为 k ），其中最长前缀（长度为 k+1 ）需要与模式串截至当前位置长度亦为 k+1 的后缀匹配，且 k 最大为 j-1 ，否则相当于没有回溯。当k=-1的时候，表示找不到这样的最长前缀。

用公式表示为



当k=-1的时候，表示空串。p表示模式串。

下面举一个计算next数组的例子，假设模式串是 “ abaabcaba ” 。

j	0	1	2	3	4	5	6	7	8
p	a	b	a	a	b	c	a	b	a
next[j]	-1	-1	0	0	1	-1	0	1	2

以 j = 8 为例，最长前缀为aba，最后一个字符位置为2，故 next[8] = 2 。

那么如何快速求解next数组呢？

这里有点动态规划的思想在里面，其中位置 j 等于 0 的 next 值为-1，表示找不到这样的最长前缀。 j > 0 时，next值可以通过 j - 1 位置的next值求得。

求解next[ j ]的步骤：

t = next[ j - 1 ] + 1，t 指向可能等于 p[ j ] 的位置，即 p[ t ] 可能等于 p[ j ]。
如果 p[ t ]   =  p[ j ] ， 那么 next[ j ] = next[ j - 1 ] + 1
如果 p[ t ]  !=  p[ j ] ， 则令 t = next[ t - 1 ] + 1，继续第 2 步直到 t = 0 或者找到位置。
结束时判断p[ t ] 是否等于 p[ j ] ，如果等于则 next[ j ] = t ， 否则等于 -1 。

下图表示了第一次不匹配，第二次匹配的过程，其它过程可以类推。其中     或     覆盖部分表示最长匹配串。   为待判定位置，   
为已判定位置。

0123                                          　　　　　　  　　 j
×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××

×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××

2）利用next数组进行最小回溯

s ××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××

p                                            ××××××××××××××

在j处不失配时，前面的有部分匹配，这时需要利用next数组信息进行最小回溯。

s ××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××

p                                            ××××××××××××××

（这里 i 指向 s ， j 指向 p。）

注意在 j = 0 的时候失配时，直接 i++ 即可。

当 j > 0 的时候，需要利用next数组最快找到 p[ j ] == s[ i ] 的位置。

如果 j 移动到了0还找不到，则 i++，然后继续匹配。

这里我们可以发现只有 j 回溯了，i没有回溯，但是由于普通版本的 KMP 算法 j 需要不停地回溯直到找到合适的回溯位置，因此速度不是特别快，还可以继续优化，感兴趣的读者可以想想如何事先求解好next数组从而不需要不停地回溯。

代码实现

strStr返回的是首次匹配的地址，如果不能匹配则返回NULL。

class Solution {
public:
vector<int> getNext(char* &s){
vector<int> next(strlen(s), -1);

for(int i=1; i<strlen(s); i++){
int j = next[i-1]; /* 前一个字符的最长匹配长度 */

while(s[j+1] != s[i] && j>=0)
j = next[j];

if(s[j+1] == s[i])
next[i] = j+1;
// else 默认为-1
}

return next;
}

char *strStr(char *haystack, char *needle) {
if(haystack==NULL || needle==NULL) return NULL;
if(strlen(haystack) < strlen(needle)) return NULL;
if(strlen(needle) == 0) return haystack;

vector<int> next = getNext(needle);
int i = 0;
int j = 0;
int haystackLen = strlen(haystack);
int needleLen = strlen(needle);
while(i<haystackLen && j<needleLen){
if(haystack[i] == needle[j] ) {
i++;
j++;
if(j == needleLen) return haystack + i - j;
}else{
if(j == 0) i++;
else j = next[j-1]+1; /* 该步骤可以优化 */
}
}

return NULL;
}
};

由于有人问有没有java版本的，由于鄙人java比较挫，写java时部分还写成了scala的语法，不知道代码是否规范，有优化的地方还麻烦java方面的大神指点。

import java.util.*;

public class StrStrSolution {
private List<Integer> getNext(String p){
List<Integer> next = new ArrayList<Integer>();
next.add(-1);

for(int i=1; i<p.length(); i++){
int j = next.get(i-1);

while(p.charAt(j+1) != p.charAt(i) && j>=0)
j = next.get(j);

if(p.charAt(j+1) == p.charAt(i))
next.add( j + 1 );
else
next.add( -1 );
}

return next;
}

public String strStr(String haystack, String needle) {
if (haystack == null || needle == null) return null;
if (needle.length() == 0) return haystack;
if (needle.length() > haystack.length()) return null;

List<Integer> next = getNext(needle);
int i = 0;
int j = 0;
int haystackLen = haystack.length();
int needleLen = needle.length();
while(i < haystackLen && j < needleLen){
if(haystack.charAt(i) == needle.charAt(j) ) {
i++;
j++;
if(j == needleLen) return haystack.substring(i - j);
}else{
if(j==0) i++;
else j = next.get(j-1)+1;
}
}

return null;
}

public static void main(String[] args) {
String s = "babcabaabcacbac";
String p = "abaabcac";
StrStrSolution sol = new StrStrSolution();
System.out.println(sol.strStr(s,p));
}
}