BloomFilter–大规模数据处理利器

Bloom Filter是由Bloom在1970年提出的一种多哈希函数映射的快速查找算法。通常应用在一些需要快速判断某个元素是否属于集合，但是并不严格要求100%正确的场合。

一. 实例

　　为了说明Bloom Filter存在的重要意义，举一个实例：

　　假设要你写一个网络爬虫程序（web crawler）。由于网络间的链接错综复杂，爬虫在网络间爬行很可能会形成“环”。为了避免形成“环”，就需要知道爬虫程序已经访问过那些URL。给一个URL，怎样知道爬虫程序是否已经访问过呢？稍微想想，就会有如下几种方案：

　　1. 将访问过的URL保存到数据库。

　　2. 用HashSet将访问过的URL保存起来。那只需接近O(1)的代价就可以查到一个URL是否被访问过了。

　　3. URL经过MD5或SHA-1等单向哈希后再保存到HashSet或数据库。

　　4. Bit-Map方法。建立一个BitSet，将每个URL经过一个哈希函数映射到某一位。

　　方法1~3都是将访问过的URL完整保存，方法4则只标记URL的一个映射位。

　　以上方法在数据量较小的情况下都能完美解决问题，但是当数据量变得非常庞大时问题就来了。

　　方法1的缺点：数据量变得非常庞大后关系型数据库查询的效率会变得很低。而且每来一个URL就启动一次数据库查询是不是太小题大做了？

　　方法2的缺点：太消耗内存。随着URL的增多，占用的内存会越来越多。就算只有1亿个URL，每个URL只算50个字符，就需要5GB内存。

　　方法3：由于字符串经过MD5处理后的信息摘要长度只有128Bit，SHA-1处理后也只有160Bit，因此方法3比方法2节省了好几倍的内存。

　　方法4消耗内存是相对较少的，但缺点是单一哈希函数发生冲突的概率太高。还记得数据结构课上学过的Hash表冲突的各种解决方法么？若要降低冲突发生的概率到1%，就要将BitSet的长度设置为URL个数的100倍。

二.
Bloom Filter的算法

   废话说到这里，下面引入本篇的主角–Bloom
Filter。其实上面方法4的思想已经很接近Bloom
Filter了。方法四的致命缺点是冲突概率高，为了降低冲突的概念，Bloom
Filter使用了多个哈希函数，而不是一个。

   Bloom Filter算法如下：

   创建一个m位BitSet，先将所有位初始化为0，然后选择k个不同的哈希函数。第i个哈希函数对字符串str哈希的结果记为h（i，str），且h（i，str）的范围是0到m-1 。

(1) 加入字符串过程

　　下面是每个字符串处理的过程，首先是将字符串str“记录”到BitSet中的过程：

　　对于字符串str，分别计算h（1，str），h（2，str）……
h（k，str）。然后将BitSet的第h（1，str）、h（2，str）……
h（k，str）位设为1。

 


　　很简单吧？这样就将字符串str映射到BitSet中的k个二进制位了。

(2) 检查字符串是否存在的过程

　　下面是检查字符串str是否被BitSet记录过的过程：

　　对于字符串str，分别计算h（1，str），h（2，str）……
h（k，str）。然后检查BitSet的第h（1，str）、h（2，str）……
h（k，str）位是否为1，若其中任何一位不为1则可以判定str一定没有被记录过。若全部位都是1，则“认为”字符串str存在。

　　若一个字符串对应的Bit不全为1，则可以肯定该字符串一定没有被Bloom
Filter记录过。（这是显然的，因为字符串被记录过，其对应的二进制位肯定全部被设为1了）

　　但是若一个字符串对应的Bit全为1，实际上是不能100%的肯定该字符串被Bloom
Filter记录过的。（因为有可能该字符串的所有位都刚好是被其他字符串所对应）这种将该字符串划分错的情况，称为false
positive 。

(3) 删除字符串过程

   字符串加入了就被不能删除了，因为删除会影响到其他字符串。实在需要删除字符串的可以使用Counting
bloomfilter(CBF)，这是一种基本Bloom Filter的变体，CBF将基本Bloom
Filter每一个Bit改为一个计数器，这样就可以实现删除字符串的功能了。

　　Bloom Filter跟单哈希函数Bit-Map不同之处在于：Bloom
Filter使用了k个哈希函数，每个字符串跟k个bit对应。从而降低了冲突的概率。

三.
Bloom Filter参数选择

 (1)哈希函数选择

   　　哈希函数的选择对性能的影响应该是很大的，一个好的哈希函数要能近似等概率的将字符串映射到各个Bit。选择k个不同的哈希函数比较麻烦，一种简单的方法是选择一个哈希函数，然后送入k个不同的参数。

(2) m,n,k值，我们如何取值

我们定义：

可能把不属于这个集合的元素误认为属于这个集合（False Positive）

不会把属于这个集合的元素误认为不属于这个集合（False Negative）。

 

哈希函数的个数k、位数组大小m、加入的字符串数量n的关系。哈希函数个数k取10，位数组大小m设为字符串个数n的20倍时，false
positive发生的概率是0.0000889 ，即10万次的判断中，会存在9次误判，对于一天1亿次的查询，误判的次数为9000次。 

 

算法分析：

我们假设kn<m且各个哈希函数是完全随机的。当集合S={x1,
x2,…,xn}的所有元素都被k个哈希函数映射到m位的位数组中时，这个位数组中某一位还是0的概率是：



False Positive的概率是：



p’表示1的概率,k次方表示8次hash都为1的概率。

 当 k
= ln 2 * m/n 时，右边的等式值最小，此时等式转变成:

 


 四.
Bloom Filter实现代码（简易版）

  　下面给出一个简单的Bloom
Filter的Java实现代码：

package org.magnus.utils;
import java.util.BitSet;
//传统的Bloom filter 不支持从集合中删除成员。
//Counting Bloom filter由于采用了计数，因此支持remove操作。
//基于BitSet来实现，性能上可能存在问题
public class SimpleBloomFilter {
//DEFAULT_SIZE为2的25次方
private static final int DEFAULT_SIZE = 2 << 24;
/* 不同哈希函数的种子，一般应取质数,seeds数据共有7个值，则代表采用7种不同的HASH算法 */
private static final int[] seeds = new int[] { 5, 7, 11, 13, 31, 37, 61 };
//BitSet实际是由“二进制位”构成的一个Vector。假如希望高效率地保存大量“开－关”信息，就应使用BitSet.
//BitSet的最小长度是一个长整数（Long）的长度：64位
private BitSet bits = new BitSet(DEFAULT_SIZE);
/* 哈希函数对象 */
private SimpleHash[] func = new SimpleHash[seeds.length];

public static void main(String[] args) {
String value = "stone2083@yahoo.cn";
//定义一个filter，定义的时候会调用构造函数，即初始化七个hash函数对象所需要的信息。
SimpleBloomFilter filter = new SimpleBloomFilter();
//判断是否包含在里面。因为没有调用add方法，所以肯定是返回false
System.out.println(filter.contains(value));
filter.add(value);
System.out.println(filter.contains(value));
}
//构造函数
public SimpleBloomFilter() {
for (int i = 0; i < seeds.length; i++) {
//给出所有的hash值，共计seeds.length个hash值。共7位。
//通过调用SimpleHash.hash(),可以得到根据7种hash函数计算得出的hash值。
//传入DEFAULT_SIZE(最终字符串的长度），seeds[i](一个指定的质数)即可得到需要的那个hash值的位置。
func[i] = new SimpleHash(DEFAULT_SIZE, seeds[i]);
}
}

// 将字符串标记到bits中，即设置字符串的7个hash值函数为1
public void add(String value) {
for (SimpleHash f : func) {
bits.set(f.hash(value), true);
}
}

//判断字符串是否已经被bits标记
public boolean contains(String value) {
//确保传入的不是空值
if (value == null) {
return false;
}
boolean ret = true;
//计算7种hash算法下各自对应的hash值，并判断
for (SimpleHash f : func) {
//&&是boolen运算符，只要有一个为0，则为0。即需要所有的位都为1，才代表包含在里面。
//f.hash(value)返回hash对应的位数值
//bits.get函数返回bitset中对应position的值。即返回hash值是否为0或1。
ret = ret && bits.get(f.hash(value));
}
return ret;
}
/* 哈希函数类 */
public static class SimpleHash {
//cap为DEFAULT_SIZE的值，即用于结果的最大的字符串长度。
//seed为计算hash值的一个给定key，具体对应上面定义的seeds数组
private int cap;
private int seed;

public SimpleHash(int cap, int seed) {
this.cap = cap;
this.seed = seed;
}

//计算hash值的具体算法,hash函数，采用简单的加权和hash
public int hash(String value) {
//int的范围最大是2的31次方减1，或超过值则用负数来表示
int result = 0;
int len = value.length();
for (int i = 0; i < len; i++) {
//数字和字符串相加，字符串转换成为ASCII码
result = seed * result + value.charAt(i);
//System.out.println(result+"--"+seed+"*"+result+"+"+value.charAt(i));
}
//  System.out.println("result="+result+";"+((cap - 1) & result));
//  System.out.println(414356308*61+'h');  执行此运算结果为负数，为什么？
//&是java中的位逻辑运算，用于过滤负数（负数与进算转换成反码进行）。
return (cap - 1) & result;
}
}
}

五：Bloom
Filter的优点及应用。

1.2    优缺点分析

1.2.1        优点：

节约缓存空间（空值的映射），不再需要空值映射。

减少数据库或缓存的请求次数。

提升业务的处理效率以及业务隔离性。

 

1.2.2        缺点：

存在误判的概率。

传统的Bloom Filter不能作删除操作。

 

1.3    使用场景

           适用于特定场景，能够有效的解决数据库空查问题。

         以公司的某小表查询为例，该表每天查询量20亿次左右，且数据库中存在大量的下面的空查:

         目前表中的记录为8w,即n的值为8w,
m=20*n=160w，占用空间大小195KB。以type||CONTENT复合键作为key值，假设HASH次数k取值为6,误判率为:0.0303%(10000次中存在3次误判)。HASH次数的最优解为14，当k=14时，误判率为：0.014%(10000次中存在1-2次误判)。

测试过程及结果如下（源代码见附件）：

测试场景1：m=1600000;n=80000;最优解k=14;m/n=20;k的次数为:6;对1000w数据进行判定:           测试结果： 2000w数据误判的记录为：3035，误判率约为0.03035%（和理论值0.0303%相差不大）。判断2000万数据的时间为25秒。平均一次判断时间为:2.5微秒。平均一次hash时间为0.417微秒。

测试场景2：m=1600000;n=80000;最优解k=14;m/n=20;k的次数为:6;对2000w数据进行判定:     测试结果：2000w数据误判的记录为：5839，误判率约为0.029%（理论值为0. 0303%）。判断1000万数据的时间为51秒。平均一次判断时间为:2.55微秒。平均一次hash时间为0.425微秒。

测试场景3：m=1600000;n=80000;最优解k=14;m/n=20;k的次数为:14;对1000w数据进行判定 :   测试结果：1000w数据误判的记录为：605，误判率约为0.00605%（和理论值0. 014%相差不大）。判断1000万数据的时间为37秒。平均一次判断时间为:3.7微秒。平均一次hash时间为0.265微秒。

 

测试场景4：m=1600000;n=80000;最优解k=14;m/n=20;k的次数为:14;对2000w数据进行判定:  测试结果：2000w数据误判的记录为：1224，误判率约为0.00612%（理论值为0.014%）。判断1000万数据的时间为84秒。平均一次判断时间为:4.2微秒。平均一次hash时间为0.3微秒。

 

         其它测试略。

 

结论:

测试	m/n	K（括号内为最优解）	数据基数	误判数	误判率	理论值	用时（单位：秒）	一次判定时间(单位：微秒)	一次Hash时间(单位：微秒.估参考)
1	20	6(14)	1000W	3035	0.03035%	0.0303%	25	2.5	0.417
2	20	6(14)	2000W	5839	0.029%	0.0303%	51	2.55	0.425
3	20	14(14)	1000W	605	0.00605%	0.014%	37	3.7	0.265
4	20	14(14)	2000W	1224	0.00612%	0.014%	84	4.2	0.3
5	20	20(14)	1000W	914	0.00914%	不计算	48	4.8	0.24
6	20	20(14)	2000W	1881	0.00941%	不计算	99	4.95	0.2475
7	10	7（7）	1000w	517854	0.786%	0.819%	41	4.1	0.59
8	5	3（3）	1000w	901411	9.014%	9.2%	31	3.1	1.033
9	2	1(1)	1000w	3910726	39.107%	39.3%	29	2.9	2.9
10	2	2(1)	1000w	3961065	39.61%	40%	30	3.0	3.0
11	2	5(1)	1000w	6436696	64.37%	不计算	76	7.6	1.52

 

一次判断时间计算方式为：总时间/总次数

一次HASH所需时间计算方式为：一次判定时间/每次判断需要的hash数。

一次HASH所需时间，当执行hash次数越少，基数越小，误差越大。当一次判断所需的hash次数越大时，一次hash时间越精确。

 

结论：

m/n的比值越大越好，比较越大，误判率会越代，但同时会使用更多的空间成本。

         Hash次数增加带来的收益并不大。需要在条件允许的情况下，尽量的扩大m/n的值。

 

六：实施方案思考

         适用于一些黑名单,垃圾邮件等的过滤。

         当位数组较小时，可以作本地jvm缓存。

当位数组较大时，可以做基于tair的缓存，此时可能需要开辟单独的应用来提供查询支持。

         此方案，适用的应用场景需要能够容忍，位数组和的延时。

七、适用范围

    可以用来实现数据字典，进行数据的判重，或者集合求交集 

八、基本原理及要点

    对于原理来说很简单，位数组+k个独立hash函数。将hash函数对应的值的位数组置1，查找时如果发现所有hash函数对应位都是1说明存在，很明显这 个过程并不保证查找的结果是100%正确的。同时也不支持删除一个已经插入的关键字，因为该关键字对应的位会牵动到其他的关键字。所以一个简单的改进就是 counting Bloom filter，用一个counter数组代替位数组，就可以支持删除了。 

    还有一个比较重要的问题，如 何根据输入元素个数n，确定位数组m的大小及hash函数个数。当hash函数个数k=(ln2)*(m/n)时错误率最小。在错误率不大于E的情况 下，m至少要等于n*lg(1/E)才能表示任意n个元素的集合。但m还应该更大些，因为还要保证bit数组里至少一半为0，则m应 该>=nlg(1/E)*lge 大概就是nlg(1/E)1.44倍(lg表示以2为底的对数)。 

举个例子我们假设错误率为0.01，则此时m应大概是n的13倍。这样k大概是8个。 

    注意这里m与n的单位不同，m是bit为单位，而n则是以元素个数为单位(准确的说是不同元素的个数)。通常单个元素的长度都是有很多bit的。所以使用bloom filter内存上通常都是节省的。 

 

九、扩展

    Bloom filter将集合中的元素映射到位数组中，用k（k为哈希函数个数）个映射位是否全1表示元素在不在这个集合中。Counting bloom filter（CBF）将位数组中的每一位扩展为一个counter，从而支持了元素的删除操作。Spectral Bloom Filter（SBF）将其与集合元素的出现次数关联。SBF采用counter中的最小值来近似表示元素的出现频率。