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拓扑排序(一)之 C语言详解

2014-05-14 09:15 1636 查看

本章介绍图的拓扑排序。和以往一样,本文会先对拓扑排序的理论知识进行介绍,然后给出C语言的实现。后续再分别给出C++和Java版本的实现。

目录

1. 拓扑排序介绍

2. 拓扑排序的算法图解

3. 拓扑排序的代码说明

4. 拓扑排序的完整源码和测试程序

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更多内容:数据结构与算法系列 目录



拓扑排序介绍

拓扑排序(Topological Order)是指,将一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)进行排序进而得到一个有序的线性序列。

这样说,可能理解起来比较抽象。下面通过简单的例子进行说明!

例如,一个项目包括A、B、C、D四个子部分来完成,并且A依赖于B和D,C依赖于D。现在要制定一个计划,写出A、B、C、D的执行顺序。这时,就可以利用到拓扑排序,它就是用来确定事物发生的顺序的。

在拓扑排序中,如果存在一条从顶点A到顶点B的路径,那么在排序结果中B出现在A的后面。

拓扑排序的算法图解

拓扑排序算法的基本步骤:


1. 构造一个队列Q(queue) 和 拓扑排序的结果队列T(topological);

2. 把所有没有依赖顶点的节点放入Q;

3. 当Q还有顶点的时候,执行下面步骤:

3.1 从Q中取出一个顶点n(将n从Q中删掉),并放入T(将n加入到结果集中);

3.2 对n每一个邻接点m(n是起点,m是终点);

3.2.1 去掉边<n,m>;

3.2.2 如果m没有依赖顶点,则把m放入Q;

注:顶点A没有依赖顶点,是指不存在以A为终点的边。






以上图为例,来对拓扑排序进行演示。





第1步:将B和C加入到排序结果中。

顶点B和顶点C都是没有依赖顶点,因此将C和C加入到结果集T中。假设ABCDEFG按顺序存储,因此先访问B,再访问C。访问B之后,去掉边<B,A>和<B,D>,并将A和D加入到队列Q中。同样的,去掉边<C,F>和<C,G>,并将F和G加入到Q中。

(01) 将B加入到排序结果中,然后去掉边<B,A>和<B,D>;此时,由于A和D没有依赖顶点,因此并将A和D加入到队列Q中。

(02) 将C加入到排序结果中,然后去掉边<C,F>和<C,G>;此时,由于F有依赖顶点D,G有依赖顶点A,因此不对F和G进行处理。

第2步:将A,D依次加入到排序结果中。

第1步访问之后,A,D都是没有依赖顶点的,根据存储顺序,先访问A,然后访问D。访问之后,删除顶点A和顶点D的出边。

第3步:将E,F,G依次加入到排序结果中。

因此访问顺序是:B -> C -> A -> D -> E -> F -> G

拓扑排序的代码说明

拓扑排序是对有向无向图的排序。下面以邻接表实现的有向图来对拓扑排序进行说明。

1. 基本定义

// 邻接表中表对应的链表的顶点
typedef struct _ENode
{
int ivex;                   // 该边所指向的顶点的位置
struct _ENode *next_edge;   // 指向下一条弧的指针
}ENode, *PENode;

// 邻接表中表的顶点
typedef struct _VNode
{
char data;              // 顶点信息
ENode *first_edge;      // 指向第一条依附该顶点的弧
}VNode;

// 邻接表
typedef struct _LGraph
{
int vexnum;             // 图的顶点的数目
int edgnum;             // 图的边的数目
VNode vexs[MAX];
}LGraph;


(01) LGraph是邻接表对应的结构体。 vexnum是顶点数,edgnum是边数;vexs则是保存顶点信息的一维数组。

(02) VNode是邻接表顶点对应的结构体。 data是顶点所包含的数据,而firstedge是该顶点所包含链表的表头指针。

(03) ENode是邻接表顶点所包含的链表的节点对应的结构体。 ivex是该节点所对应的顶点在vexs中的索引,而nextedge是指向下一个节点的。

2. 拓扑排序

/*
* 拓扑排序
*
* 参数说明:
*     G -- 邻接表表示的有向图
* 返回值:
*     -1 -- 失败(由于内存不足等原因导致)
*      0 -- 成功排序,并输入结果
*      1 -- 失败(该有向图是有环的)
*/
int topological_sort(LGraph G)
{
int i,j;
int index = 0;
int head = 0;           // 辅助队列的头
int rear = 0;           // 辅助队列的尾
int *queue;             // 辅组队列
int *ins;               // 入度数组
char *tops;             // 拓扑排序结果数组,记录每个节点的排序后的序号。
int num = G.vexnum;
ENode *node;

ins  = (int *)malloc(num*sizeof(int));  // 入度数组
tops = (char *)malloc(num*sizeof(char));// 拓扑排序结果数组
queue = (int *)malloc(num*sizeof(int)); // 辅助队列
assert(ins!=NULL && tops!=NULL && queue!=NULL);
memset(ins, 0, num*sizeof(int));
memset(tops, 0, num*sizeof(char));
memset(queue, 0, num*sizeof(int));

// 统计每个顶点的入度数
for(i = 0; i < num; i++)
{
node = G.vexs[i].first_edge;
while (node != NULL)
{
ins[node->ivex]++;
node = node->next_edge;
}
}

// 将所有入度为0的顶点入队列
for(i = 0; i < num; i ++)
if(ins[i] == 0)
queue[rear++] = i;          // 入队列

while (head != rear)                // 队列非空
{
j = queue[head++];              // 出队列。j是顶点的序号
tops[index++] = G.vexs[j].data; // 将该顶点添加到tops中,tops是排序结果
node = G.vexs[j].first_edge;    // 获取以该顶点为起点的出边队列

// 将与"node"关联的节点的入度减1;
// 若减1之后,该节点的入度为0;则将该节点添加到队列中。
while(node != NULL)
{
// 将节点(序号为node->ivex)的入度减1。
ins[node->ivex]--;
// 若节点的入度为0,则将其"入队列"
if( ins[node->ivex] == 0)
queue[rear++] = node->ivex;  // 入队列

node = node->next_edge;
}
}

if(index != G.vexnum)
{
printf("Graph has a cycle\n");
free(queue);
free(ins);
free(tops);
return 1;
}

// 打印拓扑排序结果
printf("== TopSort: ");
for(i = 0; i < num; i ++)
printf("%c ", tops[i]);
printf("\n");

free(queue);
free(ins);
free(tops);
return 0;
}


说明:

(01) queue的作用就是用来存储没有依赖顶点的顶点。它与前面所说的Q相对应。

(02) tops的作用就是用来存储排序结果。它与前面所说的T相对应。

拓扑排序的完整源码和测试程序

拓扑排序源码(list_dg.c)
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