机器学习入门——单变量线性回归

线性回归的概念，在高中数学书里就出现过。


给你一些样本点，如何找出一条直线，使得最逼近这些样本点。

给出一个例子：假设 x 是房子面积，y是房子价格，确定一条直线需要theta0和theta1.

给出x,我们就可以计算出房子的价格 h(x) = theta0+theta1*x

关键是如何计算出theta0和theta1,也就是如何找出这么一条直线呢？

在这里，引入一个概念，叫做cost function.m表示样本个数，也就是训练样本数目


这是一个square error，学过统计的应该经常见到

因此，我们的目的i就变成如何最小化这个J，意味着这条直线最逼近我们的样本点

先简化一下问题，假设theta0 = 0,那么我们的目标就是最小化J(theta1)



假设目前有3个样本点（1,1）(2,2) (3,3)

J(0) = 1/(2*3)*((1-0)^2+(2-0)^2+(3-0)^2)

当theta1取不同的值时，J(theta1)就形成了一个二次函数，当theta1 = 1是极小值也是最小值。

问题回到2元函数theta0,theta1

容易想像，这肯定是一个平面函数了


关键问题就是如何找到这个最低点

下面再举个例子直观的感受下，不再使用3维图了，而是使用如下右图。



左图的直线明显和样本点一点都不逼近，所以在右图中的红叉就离中间比较远



这里比上面稍微好点，于是红点离中心更近了



这是最优结果，落在了中间

还是那个问题，如何寻找我们的theta0和theta1呢？我们可以用梯度下降的方法。如图：



随机初始化theta0和theta1,一直往梯度下降的方向走，J就会越来越小。公式如下：



其中，alpha是我们的learning rate,不能太小，否则算法速度会很慢，也不能太大，否则很容易越过最小值导致不能收敛。



我们在前面有：



于是



因此，我们的算法变成



当你发现两次循环之间的theta0和theta1的差别很小很小就converge了，你可以设置一个阀值比如10e-6。

配套练习在http://download.csdn.net/detail/abcd1992719g/7306053