最小二乘法及其c++实现

设经验方程是y=F(x)，方程中含有一些待定系数an，给出真实值{(xi,yi)|i=1,2,...n},将这些x,y值代入方程然后作差，可以描述误差：yi-F(xi)，为了考虑整体的误差，可以取平方和，之所以要平方是考虑到误差可正可负直接相加可以相互抵消，所以记误差为：
e=∑(yi-F(xi))2
 
如果经验方程是线性的，形如y=ax+b，就是线性回归。按上面的分析，误差函数为：
  e=∑(yi-axi-b)2
各偏导为：
de/da=2∑((yi-axi-b)(-xi)=0
de/db=-2∑(yi-axi-b)=0
于是得到关于a,b的线性方程组：
(∑xi2)a+(∑xi)b=∑yixi
      (∑xi)a+nb=∑yi
设A=∑xi2,B=∑xi,C=∑yixi,D=∑yi，则方程化为：
Aa+Bb=C
Ba+nb=D
解出a,b得：
a=(Cn-BD)/(An-BB)b=(AD-CB)/(An-BB) 
这就是我们要进行的算法。
void Min2Method(float &b_interrupt,float &k_slope,int X[],int Y[],int nCount)
{
//b_interrupt截距，k_slope斜率，nCount点数
int i;
float SumX, SumY, SumXY, SumX2;
SumX=0;
SumX2=0;
for(i=0;i<nCount;i++)
{
SumX+=X[i];
SumX2+=(X[i]*X[i]);
}
SumY=0;
for(i=0;i<nCount;i++)
{
SumY+=Y[i];
}
SumXY=0;
for(i=0;i<nCount;i++)
{
SumXY+=(X[i]*Y[i]);
}
b_interrupt=((SumX2*SumY-SumX*SumXY)/(nCount*SumX2-SumX*SumX));
k_slope=((nCount*SumXY-SumX*SumY)/(nCount*SumX2-SumX*SumX));
}