LA 6263 The Dragon and the knights 平面划分 ，欧拉定理

题目地址：LA6263

首先对于直线将平面划分为多少个区域，有平面上的欧拉定理。

F=E-V+1 （不是2）

然后统计每一对相交的直线（因为没有三点共线） ，对E+=2，V++;

关键的是判断每一个点关于直线的方位“标示符”，这里是一个长度为n的二进制数，n<=100 ,用两个long long 存储就好了 如果用vector存贮会超时（比较时），

然后取unique，得到点分布的区域数，和欧拉定理得到的区域数进行比较就行了。

注意：超int 要用long long。

代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>

using namespace std;

const double eps=1e-8;

struct  Point
{
long long x;
long long y;
Point(long long  x=0, long long y=0) :x(x),y(y) {}

};

typedef  Point Vector;

Point p[50005];
Point inter[10000];
long  long   a[105],b[105],c[105];

int n,m;
//vector<int> v[50005];

bool vector_cmp(vector<int> a,vector<int> b)
{
int sz=a.size();
for(int i=0;i<sz;i++)
{
if(a[i]<b[i]) return 1;
else if(a[i]>b[i])    return 0;

}

return 0;

}

int getBit(long long  a,long long  b,long long  c,Point  p)
{
if(a*p.x+b*p.y+c>0)  return 1;
else return 0;
}

struct  status
{
long long a;
long long b;
status(long long a=0,long long b=0):a(a),b(b){}

};

status s[50005];

bool status_cmp(status A,status B)
{
if(A.a<B.a) return 1;
else if(A.a==B.a)
{
if(A.b<B.b) return 1;
else return 0;
}
else return 0;
}

bool operator==(status A,status B)
{
if(A.a==B.a&&A.b==B.b)  return 1;
else return  0;

}
long long  Cross(Vector A,Vector B)
{
return A.x*B.y-A.y*B.x;

}
int main()
{
int T;
cin>>T;
while(T--)
{
cin>>n>>m;
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%lld%lld%lld",&a[i],&b[i],&c[i]);
}

for(int i=0;i<m;i++)
{
scanf("%lld%lld",&p[i].x,&p[i].y);
}

//        for(int i=0;i<m;i++)
//        {
//            for(int j=0;j<n;j++)
//            {
//                v[i].push_back(getBit(a[j], b[j], c[j], p[i]));
//
//            }
//        }

for(int i=0;i<m;i++)
{
s[i].a=0;
s[i].b=0;
if(n<=50)
for(int j=0;j<n;j++)
{
s[i].a=2*s[i].a+getBit(a[j], b[j], c[j], p[i]);
}

else
{
for(int j=0;j<50;j++)
{
s[i].a=2*s[i].a+getBit(a[j], b[j], c[j], p[i]);
}
for(int j=50;j<n;j++)
{
s[i].b=2*s[i].b+getBit(a[j], b[j], c[j], p[i]);
}
}
}

sort(s,s+m,status_cmp);

long long  protected_region =unique(s,s+m)-s;
//        sort(v,v+m,vector_cmp);
//
//        int protected_region =unique(v,v+m)-v;

long long  V=0,F=0,E=n;

int cnt=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=i+1;j<n;j++)
{
if(Cross(Vector(a[i],b[i]), Vector(a[j],b[j]))!=0)
{
E+=2;
V++;
}
}
}

F=E-V+1;

// cout<<F<<' '<<protected_region<<endl;
if(F==protected_region)  cout<<"PROTECTED"<<endl;
else cout<<"VULNERABLE"<<endl;

}

}