编程之美3.3——计算字符串的相似度

来自：http://blog.csdn.net/linyunzju/article/details/7747718

问题：

1. 计算两个字符串的最长公共子序列(LCS)，且公共子序列在字符串中不需要是连续的。

2. 计算两个字符串的距离，完全相同的字符串距离为0，可以通过修改一个字符、增加一个字符或删除一个字符三种方式来使两个字符串相同，但这些方式会使得距离加1。

1.解法：

这两个问题的解法基本相同，都是二维的动态规划，都考虑字符串的后缀（实际上用动态规划更喜欢考虑前缀，但使用前缀时数组最好从位置1开始，因为dp数组的初始化一般要占用位置0，但字符串不方便从1开始读入，所以在解决问题是使用后缀，用位置n进行初始化）。

f(i,j)表示A从位置i开始的后缀与B从位置j开始的后缀的最长公共子序列Z从位置k开始的后缀的长度。这里的i,j都是阶段，也就是两个阶段变量，状态只有1个，决策有两个即相等或不等。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

#define MAXN 10001
char A[MAXN];
char B[MAXN];
int dp[MAXN][MAXN];

// 设Z为A和B的最长公共子序列,dp[i][j]表示A从位置i开始的后缀与
// B从位置j开始的后缀的最长公共子序列Z从位置k开始的后缀的长度
int main()
{
scanf("%s", A);
scanf("%s", B);
int i, j, m, n;
n = strlen(A);
m = strlen(B);
// 初始化,若一个序列为空,则最长子序列肯定为0
for (i=0; i<=n; i++)
dp[i][m] = 0;
for (j=0; j<=m; j++)
dp
[j] = 0;
for(i=n-1; i>=0; i--)
for(j=m-1; j>=0; j--)
{
if (A[i] == B[j])
// 若相等,则zk=Ai=Bj且A从位置i+1开始的后缀与B从位置j+1开始的后缀
// 的最长公共子序列是Z从位置k+1开始的后缀
dp[i][j]=dp[i+1][j+1]+1;
else
// 若不相等,则取两个最长公共子序列中长度较大的那个
dp[i][j]=max(dp[i][j+1], dp[i+1][j]);
}
for(i=0;i<=n;i++)
{
for(j=0;j<=m;j++)
printf("%d ",dp[i][j]);
printf("\n");
}
printf("%d\n", dp[0][0]);
}

2. 解法：

f(i,j)表示字符串A从位置i开始的后缀与字符串B从位置j开始的后缀的距离。这里的i,j都是阶段，也就是两个阶段变量，状态只有1个，决策有两个即相等或不等。



此处公式应为最小，min。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

#define MAXN 10001
char A[MAXN];
char B[MAXN];
int dp[MAXN][MAXN];

// dp[i][j]表示字符串A从位置i开始的后缀与
// 字符串B从位置j开始的后缀的距离
int main()
{
scanf("%s", A);
scanf("%s", B);
int i, j, m, n;
n = strlen(A);
m = strlen(B);
// 初始化,若一个序列为空,则字符串的距离为
// 另一个字符串所取的后缀的长度
for (j=m; j>=0; j--)
dp
[j] = m-j;
for (i=n; i>=0; i--)
dp[i][m] = n-i;
for (i=n-1; i>=0; i--)
for (j=m-1; j>=0; j--)
{
if (A[i]==B[j])
// 若相等，则字符串A的字符i与字符串B的字符j并没有增加距离，
// 仍等于A从字符i+1开始的后缀与B从字符j+1开始的后缀的距离
dp[i][j] = dp[i+1][j+1];
else
{
// 若不相等,则A和B的距离加1，且取相应后缀组中三个距离中最小的那个
dp[i][j] = dp[i+1][j+1]+1;
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][j+1]+1);
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i+1][j]+1);
}
}
for (i=0; i<=n; i++)
{
for (j=0; j<=m; j++)
printf("%d ", dp[i][j]);
printf("\n");
}
printf("%d\n", dp[0][0]);
}