C++ Expression Template 样例解析

本文解析一个Expression Template的样例，阐述其作用。Expression Template的核心思想在于使用表达式（expression）推迟实际运算，优化执行逻辑，具体细节可在下文例子中体会。

应用场景：

int length = 1000;
Vector[length] v, a, b, c;
v = a + b + c;

a, b, c是三个Vector类型的变量, 三者相加的结果存于v，即:

v[0] = a[0] + b[0] + c[0];

v[1] = a[1] + b[1] + c[1]; 以此类推。

一般的做法为重载操作符 +，使得其能够进行对于Vector的运算，代码如下：

template <class C>
C operator + (const C &l, const C &r){
Vector[length] temp;
for(int i=0; i < length; i++){
temp[i] = l[i] + r[i];
}
return temp;
}

如此编译时代码将被翻译为如下结构：

temp = a + b;
v = temp + c;

这样的程序将有两个问题：

1. 过多的Loop（经历两次长度为length的遍历运算，一次为a+b，另一次为temp + c。）

2. 过多的内存使用 （引入另一临时Vector）

这样的问题虽不影响最终运算结果，但会占用额外的空间与时间。当程序的时间与内存需求严格时（如视频游戏开发），程序的性能将会受到很大影响。

实际上，我们期望的编译结果是这样的：

for(int i=0; i<length; i++){
v[i] = a[i] + b[i] + c[i];
}

Expression可以帮助我们获得期望的结果。

template <class L, class BinOp, class R>
class Expr {
L &l_; R &r_; //左元素、右元素
public:
Expr(const L &l, const R &r) : l_(l), r_(r) {}; //构造函数（参数初始化表）
double operator[](uint i) { //重载运算符[],参数i,针对Expr[i]的情况
return BinOp::apply(l_[i], r_[i])；
}
};

class plus {
inline double apply(double a, double b){
return (a + b);
}
};

template <class L, class R>
Expr<L, plus, R> operator+(const L &l, const R &r) {//重载+，返回Expr
return Expr<L, plus, R>(l, r);
}

template <class Expr>
Vector& Vector::operator=(Expr &x) { //重在Vector的=
for (int i=0 ; i < this->size(); i++){
(*this)[i] = x[i];//如Vectory v = expr,那么this代表v
}
return *this;
};

代码分为两个个class，分别是Expr，plus，而且操作符 + 和 =被重载，下面分别解释。

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Expr Class 部分

一个Expr class实例表示一个表达式，如a+b对应的表达式为Expr<Vector, plus, Vector>(a,b)是一个表达式。一个表达式由左元素、操作符、右元素三部分组成，如a+b的表达式由a，plus，b组成。（BinOp为Binary Operator的缩写表示一个操作符class类型，如plus，每一个BinOp都会包含一个inline
apply方法做数据的实际操作）

表达式有一个构造函数，这个构造函数使用两个参数分别是表达式的左元素和右元素。

表达式中重载了操作符[]，这个重载的作用在于当遇到一个表达式expr 之后紧接[i]情况时调用操作符方法，如Expr<Vector, plus, Vector>(a,b)[0]，调用BinOp::apply(a[0],b[0])。

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plus Class部分

plus代表加法运算，含有apply方法进行数据的相加，如plus::apply(3.1, 1.9)会返回5.0.

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操作符+重载

+不在进行真正的加法运算，而是返回一个表达式，如 a + b 返回 Expr<Vector, plus, Vector>(a, b);

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操作符=重载

Vector类型间的等于号被重载，当使用一个Vector类型实例给另一个Vector类型实例赋值时，调用循环从头到尾每个位置上的元素一一赋值。

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我们不妨人工编译一段代码，体验一下整个过程，假设我们需要计算：

v = a + b + c;

第一步（第一个加号运算）：

v = Expr<Vector,plus,Vector>(a,b) + c;

第二步（第二个加号运算）：

v = Expr<Expr,plus,Vector>(<Vector,plus,Vector>(a,b), c);

第三步（等号运算）：

for (int i=0; i<length; i++){
v[i] = Expr<Expr,plus,Vector>(<Vector,plus,Vector>(a,b), c)[i];
}

第四步（外层表达式[]运算）：

for (int i=0; i<length; i++){
v[i] = plus::apply(<Vector,plus,Vector>(a,b)[i], c[i]);
}

第五步（内层表达式[]运算）：

for (int i=0; i<length; i++){
v[i] = plus::apply(plus::apply(a[i],b[i]), c[i]);
}

第六步（外层plus::apply方法运算）：

for (int i=0; i<length; i++){
v[i] = plus::apply(a[i],b[i]) + c[i];
}

第七步（内层plus::apply方法运算）：

for (int i=0; i<length; i++){
v[i] = a[i] + b[i] + c[i];
}

可以看到我们需要的运算在第七步已经达成，这就是Expression Templates的效果。