c语言常用算法

原文地址：c语言常用算法作者：故乡的云
一、基本算法

1．交换（两量交换借助第三者）
例1、任意读入两个整数，将二者的值交换后输出。
main()

{int a,b,t;

scanf("%d%d",&a,&b);

printf("%d,%dn",a,b);

t=a; a=b; b=t;

printf("%d,%dn",a,b);}
【解析】程序中加粗部分为算法的核心，如同交换两个杯子里的饮料，必须借助第三个空杯子。

假设输入的值分别为3、7，则第一行输出为3，7；第二行输出为7，3。
其中t为中间变量，起到“空杯子”的作用。

注意：三句赋值语句赋值号左右的各量之间的关系！
【应用】
例2、任意读入三个整数，然后按从小到大的顺序输出。

main()

{int a,b,c,t;

scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);


if(a>b){ t=a; a=b; b=t; }

if(a>c){ t=a; a=c; c=t; }


if(b>c) { t=b; b=c; c=t; }

printf("%d,%d,%dn",a,b,c);}

2．累加

累加算法的要领是形如“s=s+A”的累加式，此式必须出现在循环中才能被反复执行，从而实现累加功能。“A”通常是有规律变化的表达式，s在进入循环前必须获得合适的初值，通常为0。
例1、求1+2+3+……+100的和。

main()

{int i,s;

s=0; i=1;

while(i<=100)
{s=s+i;
i=i+1;

}

printf("1+2+3+...+100=%dn",s);}
【解析】程序中加粗部分为累加式的典型形式，赋值号左右都出现的变量称为累加器，其中“i = i + 1”为特殊的累加式，每次累加的值为1，这样的累加器又称为计数器。



3．累乘

累乘算法的要领是形如“s=s*A”的累乘式，此式必须出现在循环中才能被反复执行，从而实现累乘功能。“A”通常是有规律变化的表达式，s在进入循环前必须获得合适的初值，通常为1。
例1、求10！
[分析]10！=1×2×3×……×10

main()

{int i; long c;

c=1; i=1;

while(i<=10)
{c=c*i;

i=i+1;

}

printf("1*2*3*...*10=%ldn",c);}

二、非数值计算常用经典算法

1．穷举

也称为“枚举法”，即将可能出现的每一种情况一一测试，判断是否满足条件，一般采用循环来实现。
例1、用穷举法输出所有的水仙花数（即这样的三位正整数：其每位数位上的数字的立方和与该数相等，比如：13+53+33=153）。
[法一]

main()

{ int x,g,s,b;

for(x=100;x<=999;x++)

{g=x;
s=x/10; b=x/100;


if(b*b*b+(s-10*b)*(s-10*b)*(s-10*b)+(g-10*s)*(g-10*s)*(g-10*s)==g)


printf("%dn",x);}

}
【解析】此方法是将100到999所有的三位正整数一一考察，即将每一个三位正整数的个位数、十位数、百位数一一求出（各数位上的数字的提取算法见下面的“数字处理”），算出三者的立方和，一旦与原数相等就输出。共考虑了900个三位正整数。
[法二]

main()

{int g,s,b;

for(b=1;b<=9;b++)

for(s=0;s<=9;s++)

for(g=0;g<=9;g++)

if(b*b*b+s*s*s+g*g*g==b*100+s*10+g) printf("%dn",b*100+s*10+g);

}
【解析】此方法是用1到9做百位数字、0到9做十位和个位数字，将组成的三位正整数与每一组的三个数的立方和进行比较，一旦相等就输出。共考虑了900个组合（外循环单独执行的次数为9，两个内循环单独执行的次数分别为10次，故if语句被执行的次数为9×10×10=900），即900个三位正整数。与法一判断的次数一样。



2．排序

（1）冒泡排序（起泡排序）

假设要对含有n个数的序列进行升序排列，冒泡排序算法步骤是：

①从存放序列的数组中的第一个元素开始到最后一个元素，依次对相邻两数进行比较，若前者大后者小，则交换两数的位置；

②第①趟结束后，最大数就存放到数组的最后一个元素里了，然后从第一个元素开始到倒数第二个元素，依次对相邻两数进行比较，若前者大后者小，则交换两数的位置；

③重复步骤①n-1趟，每趟比前一趟少比较一次，即可完成所求。
例1、任意读入10个整数，将其用冒泡法按升序排列后输出。

#define n 10

main()

{int a
,i,j,t;

for(i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);

for(j=1;j<=n-1;j++)

for(i=0;i<=n-1-j;i++)

if(a[i]>a[i+1]){t=a[i];a[i]=a[i+1];a[i+1]=t;}

for(i=0;i<n;i++) printf("%dn",a[i]);}

（2）选择法排序

选择法排序是相对好理解的排序算法。假设要对含有n个数的序列进行升序排列，算法步骤是：

①从数组存放的n个数中找出最小数的下标（算法见下面的“求最值”），然后将最小数与第1个数交换位置；

②除第1个数以外，再从其余n-1个数中找出最小数（即n个数中的次小数）的下标，将此数与第2个数交换位置；

③重复步骤①n-1趟，即可完成所求。
例1、任意读入10个整数，将其用选择法按升序排列后输出。

#define n 10

main()

{int a
,i,j,k,t;

for(i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
for(i=0;i<n-1;i++)
{k = i;

for(j=i+1;j<n;j++)

if(a[j] < a[k]) k = j;

if (k != i){t = a[i]; a[i] = a[k]; a[k] = t;}

}

for(i=0;i<n;i++)

printf("%dn",a[i]); }

（3）插入法排序

要想很好地掌握此算法，先请了解“有序序列的插入算法”，就是将某数据插入到一个有序序列后，该序列仍然有序。插入算法参见下面的“数组元素的插入”。



例1、将任意读入的整数x插入一升序数列后，数列仍按升序排列。

#define n 10

main()

{ int a
={-1,3,6,9,13,22,27,32,49},x,j,k;

scanf("%d",&x);

if(x>a[n-2]) a[n-1]=x ;

else

{j=0;

while( j<=n-2 && x>a[j]) j++;



for(k=n-2; k>=j; k- -) a[k+1]=a[k];

a[j]=x; }

for(j=0;j<=n-1;j++) printf("%d ",a[j]);

}

插入法排序的要领就是每读入一个数立即插入到最终存放的数组中，每次插入都使得该数组有序。
例2、任意读入10个整数，将其用插入法按降序排列后输出。

#define n 10

main()

{int a
,i,j,k,x;
scanf("%d",&a[0]);
for(j=1;j<n;j++)

{scanf("%d",&x);
if(x<a[j-1]) a[j]=x;
else

{i=0;

while(x<a[i]&&i<=j-1) i++;


for(k=j-1;k>=i;k--) a[k+1]=a[k];
a[i]=x;

}

}

for(i=0;i<n;i++) printf("%dn",a[i]);

}

（4）归并排序
即将两个都升序（或降序）排列的数据序列合并成一个仍按原序排列的序列。
例1、有一个含有6个数据的升序序列和一个含有4个数据的升序序列，将二者合并成一个含有10个数据的升序序列。

#define m 6

#define n 4

main()

{int a[m]={-3,6,19,26,68,100} ,b
={8,10,12,22};

int i,j,k,c[m+n];



i=j=k=0;
while(i<m && j<n)

{if(a[i]<b[j]){c[k]=a[i]; i++;}

else {c[k]=b[j]; j++;}

k++; }
while(i>=m && j<n)

{c[k]=b[j]; k++; j++;}
while(j>=n && i<m)

{c[k]=a[i]; k++; i++;}

for(i=0;i<m+n;i++) printf("%d ",c[i]);

}

3．查找

（1）顺序查找（即线性查找）

顺序查找的思路是：将待查找的量与数组中的每一个元素进行比较，若有一个元素与之相等则找到；若没有一个元素与之相等则找不到。
例1、任意读入10个数存放到数组a中，然后读入待查找数值，存放到x中，判断a中有无与x等值的数。

#define N 10

main()

{int a
,i,x;

for(i=0;i<N;i++) scanf("%d",&a[i]);


scanf("%d",&x);

for(i=0;i<N;i++) if(a[i]==x)break ;

if(i<N) printf("Found!n");

else printf("Not found!n");}

（2）折半查找（即二分法）

顺序查找的效率较低，当数据很多时，用二分法查找可以提高效率。使用二分法查找的前提是数列必须有序。

二分法查找的思路是：要查找的关键值同数组的中间一个元素比较，若相同则查找成功，结束；否则判别关键值落在数组的哪半部分，就在这半部分中按上述方法继续比较，直到找到或数组中没有这样的元素值为止。
例1、任意读入一个整数x，在升序数组a中查找是否有与x等值的元素。

#define n 10

main()

{int a
={2,4,7,9,12,25,36,50,77,90};

int x,high,low,mid;

scanf("%d",&x);

high=n-1; low=0; mid=(high+low)/2;

while(a[mid]!=x&&low<high)

{if(x<a[mid]) high=mid-1;



else low=mid+1;

mid=(high+low)/2; }

if(x==a[mid]) printf("Found %d,%dn",x,mid);

else printf("Not foundn");

}

三、数值计算常用经典算法：

1．级数计算
级数计算的关键是“描述出通项”，而通项的描述法有两种：一为直接法、二为间接法又称递推法。

直接法的要领是：利用项次直接写出通项式；递推法的要领是：利用前一个（或多个）通项写出后一个通项。

可以用直接法描述通项的级数计算例子有：

（1）1+2+3+4+5+……

（2）1+1/2+1/3+1/4+1/5+……等等。

可以用间接法描述通项的级数计算例子有：

（1）1+1/2+2/3+3/5+5/8+8/13+……

（2）1+1/2!+1/3!+1/4! +1/5!+……等等。

（1）直接法求通项
例1、求1+1/2+1/3+1/4+1/5+……+1/100的和。

main()

{float s; int i;

s=0.0;

for(i=1;i<=100;i++) s=s+1.0/i ;

printf("1+1/2+1/3+...+1/100=%fn",s);

}
【解析】程序中加粗部分就是利用项次i的倒数直接描述出每一项，并进行累加。注意：因为i是整数，故分子必须写成1.0的形式！

（2）间接法求通项（即递推法）

例2、计算下列式子前20项的和：1+1/2+2/3+3/5+5/8+8/13+……。
[分析]此题后项的分子是前项的分母，后项的分母是前项分子分母之和。

main()

{float s,fz,fm,t,fz1; int i;

s=1;

fz=1;fm=2;

t=fz/fm;

for(i=2;i<=20;i++)

{s=s+t;



fz1=fz;

fz=fm;

fm=fz1+fm;



t=fz/fm;}

printf("1+1/2+2/3+...=%fn",s);

}

下面举一个通项的一部分用直接法描述，另一部分用递推法描述的级数计算的例子：

例3、计算级数的值，当通项的绝对值小于eps时计算停止。

#include <math.h>

float g(float x,float eps);

main()

{float x,eps;

scanf("%f%f",&x,&eps);

printf("n%f,%fn",x,g(x,eps));

}

float g(float x,float eps)

{int n=1;float s,t;

s=1; t=1;

do { t=t*x/(2*n);

s=s+(n*n+1)*t;

n++; }while(fabs(t)>eps);

return s;

}

2．一元非线性方程求根

（1）牛顿迭代法

牛顿迭代法又称牛顿切线法：先任意设定一个与真实的根接近的值x0作为第一次近似根，由x0求出f(x0),过(x0，f(x0))点做f(x)的切线，交x轴于x1，把它作为第二次近似根，再由x1求出f(x1),过(x1，f(x1))点做f(x)的切线，交x轴于x2，……如此继续下去，直到足够接近（比如|x- x0|<1e-6时）真正的根x*为止。

而f '(x0)=f(x0)/( x1- x0) 所以 x1= x0- f(x0)/ f ' (x0)

例如，用牛顿迭代法求下列方程在1.5附近的根：2x3-4x2+3x-6=0。

#include "math.h"

main()



{float x,x0,f,f1; x=1.5;

do{x0=x;

f=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6;

f1=6*x0*x0-8*x0+3;

x=x0-f/f1; }while(fabs(x-x0)>=1e-5);

printf ("%fn",x); }

（2）二分法

算法要领是：先指定一个区间[x1, x2]，如果函数f(x)在此区间是单调变化的，则可以根据f(x1)和 f(x2)是否同号来确定方程f(x)=0在区间[x1, x2]内是否有一个实根；如果f(x1)和 f(x2)同号，则f(x) 在区间[x1, x2]内无实根，要重新改变x1和x2的值。当确定f(x) 在区间[x1, x2]内有一个实根后，可采取二分法将[x1, x2]一分为二，再判断在哪一个小区间中有实根。如此不断进行下去，直到小区间足够小为止。
具体算法如下：
（1）输入x1和x2的值。
（2）求f(x1)和f(x2)。
（3）如果f(x1)和f(x2)同号说明在[x1, x2] 内无实根，返回步骤（1），重新输入x1和x2的值；若f(x1)和f(x2)不同号，则在区间[x1, x2]内必有一个实根，执行步骤（4）。
（4）求x1和x2的中点：x0=（x1+ x2）/2。
（5）求f(x0)。
（6）判断f(x0)与f(x1)是否同号。

①如果同号，则应在[x0, x2]中寻找根，此时x1已不起作用，用x0代替x1，用f(x0)代替f(x1)。

②如果不同号，则应在[x1, x0]中寻找根，此时x2已不起作用，用x0代替x2，用f(x0)代替f(x2)。

（7）判断f(x0)的绝对值是否小于某一指定的值（例如10-5）。若不小于10-5，则返回步骤（4）重复执行步骤（4）、（5）、（6）；否则执行步骤（8）。
（8）输出x0的值，它就是所求出的近似根。
例如，用二分法求方程2x3-4x2+3x-6=0在(-10，10)之间的根。

#include "math.h"

main()

{float x1,x2,x0,fx1,fx2,fx0;

do {printf("Enter x1&x2");

scanf("%f%f",&x1,&x2);

fx1=2*x1*x1*x1-4*x1*x1+3*x1-6;

fx2=2*x2*x2*x2-4*x2*x2+3*x2-6;

}while(fx1*fx2>0);

do {x0=(x1+x2)/2;

fx0=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6;

if((fx0*fx1)<0) {x2=x0; fx2=fx0; }

else {x1=x0; fx1=fx0; }

}while(fabs(fx0)>1e-5);

printf("%fn",x0);}