计算机视觉跟踪算法：L1 tracker

 L1 Tracker的主要思想是用第一帧和最近几帧得到的图像(特征)作为字典，然后加上许许多多个trivial templates，也就是一幅图像中只有一个白色像素点，其他的都是黑色。这样，将新得到的粒子滤波的candidate图像，利用L1最小二乘准则投影到这一组字典上。如果是前几个template的系数比较大，那么就说明可能是待跟踪的目标，如果是有很多个trivial
template的系数比较大，那么说明可能是背景。

具体的：

1.   首先，本算法也是一个基于粒子滤波的算法。在这其中加了一个速度的变量，而速度则是之前的若干帧的目标速度的均值。

2.   粒子滤波得到目标的candidate之后，将所有的candidate向之前保存的若干帧（template）以及一些人工构造的噪声（trivial templates）进行L1约束的稀疏投影，如果得到的系数集中在前面几个templates，那么说明这个candidate和目标相似度高，如果后面的trivial templates的系数也很多，说明这个candidate和目标相似度低。

3.   具体的相似度计算是通过稀疏投影之后的残差（也是一幅图像）来决定的。对于这幅残差图像的每一个像素，建立一个高斯模型（据说，可以证明，稀疏投影之后的残差就是符合高斯分布的），均值为0，方差人工设定。那么这个残差图像越大，高斯模型得到的概率值就越小，说明这个candidate就越不可能是目标。这样就量化了。

4.   trivial templates的选取是这样的：如果目标图像块含有N个像素，那么就构造2N个trivial template，前N个trivial templates只有一个像素是+1，其他像素全是0；后N个只有一个像素是-1，其他像素全部是0。之所以要设计后N个trivial templates，是因为对于前面的几个templates，由于正确的candidate应该和他们相像，所以他们的系数应该是正值（同时，这样也能防止跟踪到那种正好和目标像素值相反的图像块去），但是如果要求trivial
templates的系数也都为正值，就无法解释了。但是求解L1的时候，只限制一部分系数的正负是不好做到的，而限制全部系数的正负是容易做到的。因此，这里就采取了又构造N个和前N个trivial template正负号相反的模板，这样，就可以通过限定全部系数为正数来近似实现前面所说的理论了。

5.   模板更新：
a.    维持一个模板集T，里面的每一个模板都对应一个权重w
b.   由于L1的优化表达式的关系，模板的长度（||*||2)越大，这个模板就越重要，因此可以将模板的长度当做其自然权重v
c.    对于每次L1求出的系数a，系数越大的模板越重要，因此上述自然权重需要乘以exp(a)得到最终的权重w
d.   考察本帧跟踪得到的结果y和L1系数最大的模板的相似度（用向量的cos度量），如果该相似度小于某一值，那么就替换掉最终权重最小的那个模板，用本帧跟踪到的目标代替，权重使用所有权重的均值。
e.   更新完成过后，归一化权重，使的所有权重的平方和为1
f.     再调整权重的值，使其最大值不超过0.3，以免模板退化（有一个模板的权重值特别大）
g.   归一化模板t，使t的长度（2阶矩）等于其现在的权重。