携程编程预选赛 B题 括号匹配

给你一个字符串，里面只包含"(",")","[","]"四种符号，请问你需要至少添加多少个括号才能使这些括号匹配起来。

如：

[]是匹配的

([])[]是匹配的

((]是不匹配的

([)]是不匹配的

输入

第一行输入一个正整数N，表示测试数据组数(N<=10)

每组测试数据都只有一行，是一个字符串S，S中只包含以上所说的四种字符，S的长度不超过100

输出

对于每组测试数据都输出一个正整数，表示最少需要添加的括号的数量。每组测试输出占一行

样例输入

4

[]

([])[]

((]

([)]

样例输出

0

0

3

2

这个问题具体是很经典的区间动态规划问题，那么，我们可以使用一个二维数组dp[i][j] 表示字符串s的第i..j字符需要最少括号数，下面是具体的表示：

当i= j的时候，只有一个字符，那么，只要匹配一个字符就行了，所以，dp[i][i] = 1

如果，当i < j的时候，s[i] = s[j] 那么，dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i+1][j+1])，其中，假设i <= k < j 状态转移方程为 dp[i][j] = min(dp[i][j],d[i][k] + dp[k+1][j])

#include <stdio.h>
#include <string.h>

const int MAX = 101;
char str[101];
int dp[MAX][MAX];

bool cmp(int n, int m) {
    if ((n == '(' && m == ')') || (n == '[' && m == ']'))
        return true;
    else
        return false;
}

int main() {
    int T, m, i, j, k, length;
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        scanf("%s", str);
        length = strlen(str);
        memset(dp, 0, sizeof (dp));
        for (i = 0; i < length; i++)
            dp[i][i] = 1;
        for (m = 1; m < length; m++) {
            for (i = 0; i < length - m; i++) {
                j = i + m;
                dp[i][j] = MAX;
                if (cmp(str[i], str[j]))
                    if (dp[i + 1][j - 1] < dp[i][j])
                        dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1];
                for (k = i; k < j; k++)
                    if (dp[i][k] + dp[k + 1][j] < dp[i][j])
                        dp[i][j] = dp[i][k]+dp[k + 1][j];
            }
        }
        printf("%d\n", dp[0][length - 1]);
    }
    return 0;
}