2013第三届蓝桥杯C/C++本科预赛1 高斯日记

题目：

大数学家高斯有个好习惯：无论如何都要记日记。

他的日记有个与众不同的地方，他从不注明年月日，而是用一个整数代替，比如：4210

后来人们知道，那个整数就是日期，它表示那一天是高斯出生后的第几天。这或许也是个好习惯，它时时刻刻提醒着主人：日子又过去一天，还有多少时光可以用于浪费呢？

高斯出生于：1777年4月30日。

在高斯发现的一个重要定理的日记上标注着：5343，因此可算出那天是：1791年12月15日。

高斯获得博士学位的那天日记上标着：8113

请你算出高斯获得博士学位的年月日。

提交答案的格式是：yyyy-mm-dd, 例如：1980-03-21

1,一般解法，将全部天数分为三个部分

[1]出生日1777-4-30到1777-12-31的天数(已知)

[2]1778-1-1到某年年底的天数，这部分时间成为完整的年（闰年共366，平年365）

[3]减去以上时间后剩余天数不足一年，这时计算这一年中的某一天。

#include <iostream>
using namespace std;

int MONTH[] ={0, 31, 0, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};  // 0月不存在，2月置0
// 判断闰年
bool IsLeapyear(int year)
{
if(year % 400==0 || (year%4==0 && year%100!=0)) return true;
else return false;
}
// 月份天数
int Month(int year, int month)
{
int monthDays;

if(month != 2) monthDays = MONTH[month];
else monthDays = IsLeapyear(year) ? 29 : 28;

return monthDays;
}

// 第一部分：某日到年底天数
int DaysToNextYear(int year, int month, int day)
{
int days1 = 0, days2 = 0;

// 某日到年底的天数 = 当日到月尾的天数 + 下月到12月底的天数
days1 = Month(year, month) - day;

for(int i = month+1; i <= 12; i++)
days2 += Month(year, i);

return (days1 + days2);
}
// 第二部分：凑成的完整年的天数
int DaysInFullYear(int sartYear, int nYears)
{
int days = 0;
for(int i = sartYear; i < sartYear+nYears; i++)
{
days += (IsLeapyear(i)?366:365);
}
return days;
}
// 第三部分：求余下的天数是某一日
int Date(int year, int days)
{
int i;
for(i = 1; i <= 12; i++)
{
if (days > Month(year, i)){
days -=  Month(year, i);
}
else break;
}
cout<<"Time: "<<year<<"-"<<i<<"-"<<days<<endl;
}
int main(void)
{
// part1
int allDays = 5343, days1, days2;
int year = 1777, month = 4, day = 30;

days1 = DaysToNextYear(year, month, day);
days2 = DaysInFullYear(year+1, (allDays-days1)/365);

Date(year + 1 + (allDays-days1)/365, allDays - days1 - days2);

return 0;
}

输出结果为



与样例多了一天，题意是将出生日为第一天，即应该减去一天。

修改程序后，本题的正确结果为：



注意提交格式。

2, 解法2，求两个日期的间隔天数。

已知1777-4-30到某年某月某日的天数为8113，可以求 1777-4-30到特定的年月日的天数，不断改变后一个日期以使j间隔天数到达8113即可，实际是求两个日期间隔的天数，如： 求 1777-4-30到1791-12-15相隔的天数。采用的是后一个日期减去前一个日期的想法。

1777其实不满一年，它只有3个月+30天，使用 1791年的12月15日(其实是11个月+15日)减去这部分时间么？防止后一个日期不足一年的时间小于前一个日期不足一年的时间，最好从1791以前挪用一年的时间+1791不足一年的时间-前一个日期1777不足一年的时间。

[1]1790整年的时间+12月15日(1791年) - 4月30日(1777年)

[2]再用1789年 - 1777年，就是 1777到 1789的时间。

以上[1][2]部分时间相加后即为所求的日期相隔时间。

#include <iostream>
using namespace std;
int MONTH[] ={0, 31, 0, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};  // 0月不存在，2月置0
// 判断闰年
bool IsLeapYear(int year)
{
if(year % 400==0 || (year%4==0 && year%100!=0)) return true;
else return false;
}
// 某年的天数
int DaysYear(int year)
{
if(IsLeapYear(year)) return 366;
else return 365;
}

// 某年月初(1月1日)到某月某日的天数
int DaysDate(int year, int month, int day)
{
int days = 0;
// 先计算该月前的天数
for(int i = 1; i <= month-1; i++)
days += MONTH[i];
// 另外计算2月
if(IsLeapYear(year)) days+=29;
else days+=28;
// 加上该月的天数
days += day;
return days;
}
int main(void)
{
int preYear = 1777, preMonth = 4,  preDay = 30;
//int curYear = 1791, curMonth = 12, curDay = 15;
int curYear = 1799, curMonth = 7, curDay = 15;

int days1 = 0, days2 = 0, days3 = 0, days4 = 0;
// 1790整年时间
days1 = DaysYear(curYear-1);
// 1791年的天数， 11个月+30天
days2 = DaysDate(curYear, curMonth, curDay);
// 1 1790整年的时间+12月15日(1791年) - 4月30日(1777年)
days3 = days1 + days2 - DaysDate(curYear, preMonth, preDay);

// 2 1789年(12月31日) - 1777年(1月1日)， 也等于1777年到1789年的天数
for(int i = preYear; i<=curYear-2; i++)
days4 += DaysDate(i, 12, MONTH[12]);

// 两个年月日之间的天数
cout<< days3 + days4<<endl;
}

输出结果：



是的，与样例依然相差了一天，应该将出生了那天计算在内。

这时与所求仍然有距离，题已知的是距离所知日期的天数：8113

看到 8113 - 5343 = 2770; 大约相差7年，更改日期的年数

int curYear = 1798, curMonth = 12, curDay = 15;

输出：



8113 - 7899相差了214天，由于已经是12月，必须增加年数。

int curYear = 1799, curMonth = 12, curDay = 15;

输出：



8264 - 8113多了 151天，差不多5个月，于是再次更改

int curYear = 1799, curMonth = 7, curDay = 15;

输出：



结果少了2天，

再次更改：

int curYear = 1799, curMonth = 7, curDay = 17;

输出：



尝试终得结果，但是莫忘用例中必须加上出生那天，所以我们的结果应该是8112，最终的答案是：

1799-7-16

注意提交格式
3,在解法2的的基础上，两个日期间隔相当于在数轴上的两个非负数的点A,B,可以简单的用B-A等于之间相隔的距离。某个日期在轴上的位置，如1791-12-15：0年1月1日(元年0开始还是1开始？这不重要)到1790年12月31日 + 11月30天(1791)

int main(void)
{
int preYear = 1777, preMonth = 4,  preDay = 30;
int curYear = 1791, curMonth = 12, curDay = 15;

int days1 = 0, days2 = 0, days3 = 0;

// 元年是0年还是1年呢，这不重要
// 1 0年 -  1777年 + 4月30在这年的时间
for(int i = 0; i <= preYear-1; i++) days1 += DaysYear(i);

days1 +=  DaysDate(preYear, preMonth, preDay);

// 2 0年 -  1791年 + 12月15在这年的时间
for(int i = 0; i <= curYear-1; i++) days2 += DaysYear(i);

days2 += DaysDate(curYear, curMonth, curDay);

cout<<days2 - days1<<endl;

return 0;
}

输出：



哈，答案正确。