堆排序 - 数据结构和算法92

堆排序

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堆排序

上节课我们介绍的希尔排序是对直接插入排序的改进，而我们这节课谈的堆排序是对选择排序进行改进的排序算法，堆排序算法的时间复杂度和希尔排序是一样的，都是O（nlogn）。

堆排序的话呢，涉及到的数据结构是完全二叉树，或者说完全二叉树正是因为有堆排序这样的高效算法而显得重要！我们来回顾下：

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小顶堆[/caption]

[caption id="attachment_3228" align="aligncenter" width="600"]

大顶堆[/caption]

如图，堆是具有下列性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或者等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆；或者每个结点的值都小于或者等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。

那么从概念我们可以知道，根结点一定是堆中所有结点最大或者最小者，如果按照层序遍历的方式给结点从1开始编号，则结点之间满足如下关系：





下标i与2i和2i+1是双亲和子女关系。

那么如果把大顶堆和小顶堆用层序遍历存入数组，则一定满足上面的表达式。

我们用刚才的图举例说明：

...... 省略，具体请看视频讲解 ......

堆排序算法

堆排序（Heap Sort）就是利用堆进行排序的算法，它的基本思想是：

将待排序的序列构造成一个大顶堆（或小顶堆）。

此时，整个序列的最大值就是堆顶的根结点。将它移走（就是将其与堆数组的末尾元素交换，此时末尾元素就是最大值）。

然后将剩余的n-1个序列重新构造成一个堆，这样就会得到n个元素中的此大值。

如此反复执行，便能得到一个有序序列了。

...... 省略，具体请看视频讲解 ......

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