利用链式前向星在无权图中实现寻找两点最短路径

最近参加了中兴捧月的比赛，特地挑了道图算法的题来做。经过几天的学习和思考，利用广度搜索来解决“无权图两点最短路径”，存储结构上，用链式前向星处理“稀疏图”能达到一个较低的时间复杂度。
那么什么是链式前向星呢？ 其实它是一种邻接表的数组实现方式，使用它，既能减少代码的复杂度，也能在一定的条件下节省存储空间，下面我们先学习一下这种数据存储结构（下面的课件摘自：http://malash.me/200910/linked-forward-star/）

































由上可见，链式前向星其实模拟了指针的过程，这样实现起来比邻接链表要更为简单，编写效率可以说是相当高。
利用链式前向星，可以快速有效地解决诸如：SPFA，图的遍历等等问题。

接下来下面我们可以先来看看题目：

在一个网络拓扑中（可以支持数千个点的规模），边是双向的，两点之间最多有一条边，所有边的距离相等（也就是权重为1），给出源和目的两个点，需要找出满足条件的路径。1。找出源和目的之间的一条主用路径。2。找出源和目的之间的一条备用路径。备用路径和主用路径至少有一个点或边不相同。关于备用路径可能满足下列约束： 1）和主用路径没有相同的中间节点。 2）和主用路径没有相同的边。例如：示例数据A_NE_ID,Z_NE_ID2,284,489,4510,110,1111,1211,212,1313,1415,2316,2417,2518,1918,120,2120,2920,321,2222,2323,2424,3226,2726,3427,2827,3528,3629,3730,3132,4032,3332,3133,2533,4136,4437,3837,4539,3039,440,540,4943,4243,5043,644,4345,745,846,3746,4747,4848,40拓扑图描述文件 拓扑图文件说明,出于简化的目的，网络拓扑节点用数字表示。 程序支持命令行参数,/f后表示拓扑图文件/s 表示源节点/d表示目的节点/c 表示条件（取值1-2，满足上面两个约束条件之一）/o 表示输出结果文件如cpath.exe /ftopolink_example01.txt /s20 /d32 /c2 /otopolink_result01.txt表示根据拓扑图文件topolink_example01.txt，计算节点20和节点32之间的主用和备用路径，备用路径要求满足约束条件2。输出结果文件topolink_result01.txt内容可能的为main: 20, 21 ,22, 23,24, 32backup: 20,29,37, 46,47,48, 40,32

解决思路如下：

首先我们来解决如何定义一个图：

typedef struct EDGE
{
int to;     //边上的节点
int next;   //下一个节点
int weight; //权重
}EDGE;
typedef struct GRAPH
{
int *vertex;    //顶点集
EDGE *edge;     //边集
int index;      //下标值
int vertexSize; //顶点个数
int edgeSize;   //边个数
int *pre;       //前一个访问对象
int *visited;   //遍历过的点
}GRAPH;

然后我们如何构建一个无权图呢？只需要将边插入两个顶点中就好了（与邻接链表是一样）

void graphInsertE(GRAPH *g, int u, int v, int w)
{
int index = g->index;
g->edge[index].to = v;
g->edge[index].next = g->vertex[u];
g->edge[index].weight = w;
g->vertex[u] = index++;
g->index = index;
}

如何去搜寻图中最短的路径呢？其实就是去做一个广度搜索，如果遇到了我们要找的节点，就停止搜索就好了

/*******************************************************
* Function Name: BFSSearch
* Purpose: 使用广度优先找寻最短路径
* Params :
*   @GRAPH *g 图指针
*   @int s 源节点
*   @int d 目标节点
*******************************************************/
void BFSSearch(GRAPH *g, int s, int d)
{
//初始化一个队列
QUEUE *q = initQueue(g->vertexSize);
int qfront, temp;
int flag = TRUE, i;
//从源节点开始找寻
g->visited[s] = 1;
in(q, s);
//直到找到目标节点或者队列为空才停止
while(flag && !isQueueEmpty(*q))
{
out(q, &qfront);
for(i = g->vertex[qfront];flag && i;i = g->edge[i].next)
{
if(g->edge[i].weight == 1)
{
temp = g->edge[i].to;
if(!g->visited[temp])
{
in(q, temp);
g->pre[temp] = qfront;
g->visited[temp] = 1;
}
if(temp == d)
{
flag = FALSE;
}
}
}
}
//释放队列
destroyQueue(&q);
}

好了，大概的讲解就到这里，如果说大家想要了解更多的话，源代码就在附件中，可以自己下载调试
本文出自 “geek的自我修养” 博客，请务必保留此出处http://guanyifeng.blog.51cto.com/5790852/1354264