二维计算几何系列（一） -------- 数据结构

在二维平面中，只有点和线，点用两个浮点数数表示，而一条线由两个点确定。

const double EPS = 1e-8;    //设置精度
const double PI = acos(-1.0);  //圆周率
int sgn(double x)  //判断负数
{
if(fabs(x) < EPS)return 0;
if(x < 0)return -1;
else return 1;
}
struct Point    //点的数据结构
{
double x,y;
Point() {}
Point(double _x,double _y):x(_x),y(_y){};
Point operator -(const Point &b)const; //合成向量
///叉积
double operator ^(const Point &b)const;
///点积
double operator *(const Point &b)const;
///绕原点旋转角度B（弧度值）产生的新点
Point transXY(double B) const;
};
struct Line   //线的数据结构，包括直线和线段
{
Point s,e;
Line() {}
Line(Point _s,Point _e):s(_s),e(_e){};
///两直线相交求交点
///第一个值为0表示直线重合，为1表示平行，为2是相交
///只有第一个值为2时，交点才有意义
pair<int,Point> operator &(const Line &b)const ;
};

[b]struct Point [/b]

该结构不仅可以表示一个点，还可以表示一个以原点为起点的向量。

Point Point::operator -(const Point &b)const
{
return Point(x - b.x,y - b.y);
}

减法操作重载，用于向量合成，对应向量的减法。

double Point::operator ^(const Point &b)const
{
return x*b.y - y*b.x;
}

用于向量叉乘。







当az=bz=0时（在二维平面），axb=axby-aybx=|a||b|sin(a,b); 同时这也是a,b向量围成的平行四边形面积。由于在二维中，所以只有数字没有方向。

double Point::operator *(const Point &b)const
{
return x*b.x + y*b.y;
}

获得两向量的数量积。

Point Point::transXY(double B) const //绕原点旋转角度B（弧度值）产生的新点
{
Point ret;
ret.x = x*cos(B) - y*sin(B);
ret.y = x*sin(B) + y*cos(B);
return ret;
}

struct Line 

两点成线，该结构可以表示直线和线段，至于具体表示的是什么，由使用的算法决定。

///两直线相交求交点
///第一个值为0表示直线重合，为1表示平行，为2是相交
///只有第一个值为2时，交点才有意义
pair<int,Point> Line::operator &(const Line &b)const
{
Point res = s;
if(sgn((s-e)^(b.s-b.e)) == 0) //直线方向向量的叉积，如果为零，说明两向量平行
{
if(sgn((s-b.e)^(b.s-b.e)) == 0)
return make_pair(0,res);///重合
else return make_pair(1,res);///平行
}
double t = ((s-b.s)^(b.s-b.e))/((s-e)^(b.s-b.e));
res.x += (e.x-s.x)*t;
res.y += (e.y-s.y)*t;
return make_pair(2,res);
}

先检测两直线方向向量的叉积，如果为零，说明两向量平行，则对应的直线平行或重合，再构造向量叉乘判断。

不平行重合的直线只有一个交点，至于如何求交点坐标，这里使用了向量方法，大致的原理是设交点D(x,y),使D在每条直线上的两点构成的向量平行(叉乘为0)，这样两条直线两条方程，求解两个未知数。