【题解】英雄会第二届在线编程大赛·CSDN现场决赛:三元组的数量
2014-01-01 10:53
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题目链接:
http://hero.csdn.net/Question/Details?ID=222&ExamID=217题目详情{5 3 1}和{7 5 3}是2组不同的等差三元组,除了等差的性质之外,还有个奇妙的地方在于:5^2 – 3^2 – 1^2 = 7^2 – 5^2 – 3^2 = N = 15。
{19 15 11}同{7 5 3}这对三元组也存在同样的性质:19^2 – 15^2 – 11^2 = 7^2 – 5^2 – 3^2 = N = 15。
这种成对的三元组还有很多。当N = 15时,有3对,分别是{5 3 1}和{7 5 3},{5 3 1}和{19 15 11},{7 5 3}和{19 15 11}。
现给出一个区间 [a,b]求a <= N <= b 范围内,共有多少对这样的三元组。(1 <= a <= b <= 5*10^6)
例如:a = 1,b = 30,输出:4。(注:共有4对,{5 3 1}和{7 5 3},{5 3 1}和{19 15 11},{7 5 3}和{19 15 11},{34 27 20}和{12 9 6})
思路:
设中间的数字为x,间距为y,则3个数字为x+y, x, x-y,(x+y)^2 - x^2 - (x-y)^2 = 4xy-x^2 = x(4y-x) (注意题目给的例子,隐含3个数字必须要都是正整数)对于题目中给定的范围(1 <= a <= b <= 5*10^6),开辟等大小的数组,初始化为全0.
对于某个N,从1遍历到sqrt(N)可以得到他的所有约数,如果它的一组约数{a,b} 满足a = x, b = 4y-b,那么我们就在数组里面对应N的位置+1。等都算完了之后回头再统计一下每个数字对应的数组值为多少,用组合数C(数组中的值,2),全部相加就可以了。
代码:
#include <stdio.h> #include <iostream> #include <string> #include <math.h> using namespace std; int g_array[1+5000000] = {0}; // x(4y-x) = N int num2(int a, int b) { int ret = 0; memset(g_array, 0, sizeof(g_array)); int max = (int)sqrt((double)b); for (int x = 1; x <= max; x++) { int n = a/x * x; if (n < a) n += x; for (; n <= b; n += x) { if (x*x > n) continue; if ((n/x + x)%4 == 0) { int y = (n/x + x) / 4; if( x > y) { g_array ++; //printf("(%d %d %d) = %d \n", x+y, x, x-y, n); } if (n/x > y && n != x*x) { g_array ++; //printf("(%d %d %d) = %d \n", n/x+y, n/x, n/x-y, n); } } } } for (int i = a; i <= b; i++) { if (g_array[i] > 1) ret += g_array[i]*(g_array[i]-1)/2; } return ret; } class Test { public: static long Count (int a,int b) { return num2(a,b); } }; //start 提示:自动阅卷起始唯一标识,请勿删除或增加。 int main() { cout<<Test::Count(1,30)<<endl; cout<<Test::Count(1,500000)<<endl; cout<<Test::Count(1,5000000)<<endl; } //end //提示:自动阅卷结束唯一标识,请勿删除或增加。
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