[the summarization of algorithm]How to list the prime number

In order to get the list of prime number, I find some ways to do that.

素数判定法：

1、朴素的方法：

#include<stdio.h>

bool isprime(int n);//判断是否是质数的函数

int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
if(isprime(n))
printf("%d is a prime.\n",n);
else
printf("%d isn't a prime.\n",n);
return 0;
}

bool isprime(int n)
{
int i;
for(i = 2;i < n; i++)//原理：利用质数的定义：质数是只能被1和其本身整除的数
{
if(n % i == 0)
break;
}
if(i == n)
return true;
else
return false;
}
复杂度：o(n)

2、对朴素的方法的一阶优化：

bool isprime(int n)
{
int i;
for(i = 2;i < n/2; i++)//一阶改进原理：只要2至n/2之间的数都不能被n整除，那么n就是质数（因为n/(n/2) = 2,n/((n/2)+k)<2）(k>0)
{
if(n % i == 0)
break;
}
if(i == n/2)
return true;
else
return false;
}

复杂度：o(n/2)

3、对朴素的方法的二阶优化：
bool isprime(int n)
{
int i;
for(i = 2;i <= (int)sqrt((double)n); i++)//改进原理：只要2至根号n之间的数不能被n整除，n即为质数。
{
if(n % i == 0)
break;
}
if(i == (int)sqrt((double)n)+1)
return true;
else
return false;
}原理：若n（n∈N，n＞1）不能被小于根号n的所有质数整除，则n为质数。

复杂度：O(sqrt(n))

解释：非质数都可以分解为更小的质数乘积的形式，至于为什么是根号n，因为假如x=ab的话，那么ab一定一个小于等于根号另一个大于等于，所以a>根号n的时候b一定<根号n，所以到根号就相当于把所有可能的a都测试过一遍了。

4、埃拉托色尼筛选法（The
sieve of Eratosthenes）

埃拉托色尼选筛法(the Sieve of Eratosthenes)简称埃氏筛法，是古希腊数学家埃拉托色尼(Eratosthenes 274B.C.～194B.C.)提出的一种筛选法。
是针对自然数列中的自然数而实施的，用于求一定范围内的质数。
步骤：1)先把1删除(现今数学界1既不是质数也不是合数)
　　　2)读取2，并把2的倍数删除
　　　3)读取3，并把3的倍数删除
　　　4)读取5，并把5的倍数删除(4是2的倍数，在第2步已经被删除)
　　　5)如上所述，直到所需范围你所有数字被读取过



#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define N 1000 //N以内的素数表
int main()
{
bool chart[N+1];
for(int i = 2;i<N;i++)
{
if(chart[i])
for(int j = 2*i;j<N;j+=i)
chart[j] = false;
}
for(int i = 2;i<N;i++)
{
if(chart[i])
printf("%d\n",i);
}

return 0;
}