归并排序(C++实现)
2013-12-15 21:39
260 查看
归并排序是利用"归并"技术来进行排序。归并是指将若干个已排序的子文件合并成一个有序的文件。常见的归并排序有两路归并排序(Merge Sort),多相归并排序(Polyphase Merge Sort),Strand排序(Strand Sort)。下面介绍第一种:
(一)两路归并排序
最差时间复杂度:O(nlogn)
平均时间复杂度:O(nlogn)
最差空间复杂度:O(n)
稳定性:稳定
两路归并排序(Merge Sort),也就是我们常说的归并排序,也叫合并排序。它是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,归并操作即将两个已经排序的序列合并成一个序列的操作。该算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一个非常典型的应用。
归并操作的基本步骤如下:
1.申请两个与已经排序序列相同大小的空间,并将两个序列拷贝其中;
2.设定最初位置分别为两个已经拷贝排序序列的起始位置,比较两个序列元素的大小,依次选择相对小的元素放到原始序列;
3.重复2直到某一拷贝序列全部放入原始序列,将另一个序列剩下的所有元素直接复制到原始序列尾。
设归并排序的当前区间是R[low..high],分治法的三个步骤是:
1.分解:将当前区间一分为二,即求分裂点
2.求解:递归地对两个子区间R[low..mid]和R[mid+1..high]进行归并排序;
3.组合:将已排序的两个子区间R[low..mid]和R[mid+1..high]归并为一个有序的区间R[low..high]。
递归的终结条件:子区间长度为1(一个记录自然有序)。
算法示意图:
代码实现:
虽然插入排序的时间复杂度为O(n^2),归并排序的时间复杂度为O(nlogn),但插入排序中的常数因子使得它在n较小时,运行得要更快一些。因此,在归并排序算法中,当子问题足够小时,采用插入排序算法就比较合适了。
另一种实现:
代码实现:
MergeSort1与MergeSort2算法排序时间实验结果比较:
(一)两路归并排序
最差时间复杂度:O(nlogn)
平均时间复杂度:O(nlogn)
最差空间复杂度:O(n)
稳定性:稳定
两路归并排序(Merge Sort),也就是我们常说的归并排序,也叫合并排序。它是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,归并操作即将两个已经排序的序列合并成一个序列的操作。该算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一个非常典型的应用。
归并操作的基本步骤如下:
1.申请两个与已经排序序列相同大小的空间,并将两个序列拷贝其中;
2.设定最初位置分别为两个已经拷贝排序序列的起始位置,比较两个序列元素的大小,依次选择相对小的元素放到原始序列;
3.重复2直到某一拷贝序列全部放入原始序列,将另一个序列剩下的所有元素直接复制到原始序列尾。
设归并排序的当前区间是R[low..high],分治法的三个步骤是:
1.分解:将当前区间一分为二,即求分裂点
2.求解:递归地对两个子区间R[low..mid]和R[mid+1..high]进行归并排序;
3.组合:将已排序的两个子区间R[low..mid]和R[mid+1..high]归并为一个有序的区间R[low..high]。
递归的终结条件:子区间长度为1(一个记录自然有序)。
算法示意图:
代码实现:
void Merge(int *a, int p, int q, int r) { int n1 = q-p+1; int n2 = r-q; int *L = new int[n1+1]; int *R = new int[n2+1]; int i, j, k; for (i=0; i<n1; i++){ L[i] = a[p+i]; } for (j=0; j<n2; j++){ R[j] = a[q+j+1]; } L[n1] = 10000000; R[n2] = 10000000; for (i=0, j=0, k=p; k<=r; k++) { if (L[i]<=R[j]) { a[k] = L[i]; i++; }else{ a[k] = R[j]; j++; } } delete []L; delete []R; } void MergeSort1(int *a, int p, int r) { if (p<r) { int q = (p+r)/2; MergeSort1(a, p, q); MergeSort1(a, q+1, r); Merge(a, p, q, r); } }
虽然插入排序的时间复杂度为O(n^2),归并排序的时间复杂度为O(nlogn),但插入排序中的常数因子使得它在n较小时,运行得要更快一些。因此,在归并排序算法中,当子问题足够小时,采用插入排序算法就比较合适了。
另一种实现:
//将有二个有序数列a[first...mid]和a[mid...last]合并。 void mergearray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[]) { int i = first, j = mid + 1; int m = mid, n = last; int k = 0; while (i <= m && j <= n) { if (a[i] <= a[j]) temp[k++] = a[i++]; else temp[k++] = a[j++]; } while (i <= m) temp[k++] = a[i++]; while (j <= n) temp[k++] = a[j++]; for (i = 0; i < k; i++) a[first + i] = temp[i]; } void mergesort(int a[], int first, int last, int temp[]) { if (first < last) { int mid = (first + last) / 2; mergesort(a, first, mid, temp); //左边有序 mergesort(a, mid + 1, last, temp); //右边有序 mergearray(a, first, mid, last, temp); //再将二个有序数列合并 } } bool MergeSort(int a[], int n) { int *p = new int ; if (p == NULL) return false; mergesort(a, 0, n - 1, p); delete[] p; return true; }
代码实现:
void MergeSort2(int *a, int p, int r) { if ((r-p)>=50) // 小于50个数据的数组进行插入排序 { int q = (p+r)/2; MergeSort2(a, p, q); MergeSort2(a, q+1, r); Merge(a, p, q, r); }else { InsertionSort(a+p, r-p+1); } }
MergeSort1与MergeSort2算法排序时间实验结果比较:
数据量 | 1K | 10K | 100K | 1000K | 10000K |
MergeSort1 | 0.001s | 0.008s | 0.065s | 0.552s | 5.875s |
MergeSort2 | <0.001s | 0.001s | 0.021s | 0.219s | 2.317s |
相关文章推荐
- 算法:C++实现快速排序&归并排序
- C++ 归并排序 递归实现
- 算法导论 (一)归并排序实现 c++
- 排序算法之归并排序的C++实现
- 归并排序(C++实现)
- 归并排序及其应用 c++实现
- 归并排序-c++代码实现及运行实例结果
- 归并排序(C++模版技术实现)
- 归并排序 C++/Java 递归实现代码 -犯了菜鸟老毛病
- 归并排序实现_c++
- 数组及链表的归并排序(C++实现)
- 归并排序-c++代码实现及运行实例结果
- 归并排序的C++实现
- C++ 归并排序实现(算法导论)
- C++实现归并排序(使用循环实现)
- 算法导论第二章C++实现归并排序
- C++实现几种常用的时间复杂度为O(nlogn)的排序方法:归并排序、快速排序、堆排序、希尔排序
- 归并排序的C++实现
- 归并排序的完整C++实现代码
- c++模板实现归并排序