计算机中浮点数的存储方式－自己整理，欢迎大家批评指正

1、以32位float为例：计算机中表达浮点数时分为符号（s），指数（e），尾数（f）三部分，当表示32位float时各部分长度分别为：s(1位)，e(8位)，f(23位)。浮点数大小是(-1)^s×2^(e-127) ×1.f。
注意：

符号位s=1，表示负数；s=0表示负数；

指数e为移码方式存储，实际值=存储值-127；

尾数f表示了实际数值中的二进制小数部分，整数部分为1。

指数e最大值为254，IEEE 745规定当e=255，f=0时表示INF，参考后文（原文摘抄）部分

举例说明：
当s=0，e=128，f=0时，存储值为：0x4000 0000，真实值为1.0×2^(128-127)=2.0
当s=1，e=128，f=0x40 0000时，存储值为：0xC040 0000，真实值为-1.1×2^(128-127)= -3.0
当s=0，e=1，f=0时，存储值为：0x00800000，真实值为：1.0×2^(1-127)=1.175494e-38
当s=0，e=254，f=0x7F FFFF时，存储值为:0x7F7F FFFF，真实值为1.11…1×2^(254-127)=3.402823e+038（最大值）
当s=0，e=255，f=0时，存储值为:0x7F80 0000，真实值为：INF
当s=1，e=254，f=0x7F FFFF时，存储值为:0xFF7F FFFF，真实值为 1.11…1×2^(254-127)=3.402823e+038（最小值）
 
（原文摘抄）部分指出：IEEE 745规定e=0时为不规范浮点数，故最小的正浮点为：s=0，e=1，f=0时，值为：1.000... * 2^-126。但通过TC2.0和VC6.0中测试发现：当e=0，f≠0时，浮点数值为：0.f×2^-127；当e=0，f=0时表示0.0。
故最接近0点为s=0，e=0，f=1时为1.401298e-045或s=1为-1.401298e-045
总结：
浮点数可以表示小于10e-6数，所以单纯以小于10e-6判断浮点数为0是不太合适的；
2、Double型：最高位63位是符号位，1表示该数为负，0正；62-52位，一共11位是指数位；51-0位，一共52位是尾数位。
类似于float型：
当s=0，e=2046，f=0xF FFFF FFFF FFFF时，存储值为: 0x7FEF FFFF FFFF FFFF，真实值为1.11…1×2^(2046-1023)= 1.797693e+308（最大值）
当s=1，e=2046，f=0xF FFFF FFFF FFFF时，存储值为: 0xFFEF FFFF FFFF FFFF，真实值为
1.11…1×2^(2046-1023)= 1.797693e+308（最小值）
 
（原文摘抄） http://bbs.bccn.net/thread-319321-1-1.html 现在，一般都是采用的IEEE 754标准。float类型的数占32位。对于一个浮点数可以分解成3个部分(符号,指数,尾数),为了书写简便，下面对于这3部分我分别用s,e,f来表示。浮点数从最高位到最低位是这样表示的s(1位),e(8位),f(23位) .浮点数大小是(-1)^s  *  2^(e-127) * 1.f
在IEEE 745标准中：

  1。符号位s,如果是0则为正；否则是1则为负.

  2。指数e有一个偏移量127，所以实际指数还要减去127。如果指数部分位1000 0000（10进制数128），那么实际指数应该是1（128-127）。

  3。最后面的23位全部为尾数，即2进制中的小数部分。

下面在说一下它的一些要注意的地方：

  1。IEEE 745标准中式严格区分正0和负0的，不过一般的C库是不区分的。不是经常有人说要判断浮点数f是不是0，要这样 (f < 10^-6) && (f> -10^6),那是因为0也有正负。但实际中并不要这样，基本上所有的C库都是不分正负0的，很多人对IEEE的区分正负0都感到质疑。

  2。通常的C库中的0的表示是：32位全部是0。

  3。如果e最大(8位全部为1)，此时e=255,它应该实际表示的指数是255-127=128.不过在这个标准中它有其他的意义：

     3.1 e=255，f=0(f的23位全部为0)，此时表示的是INF，是正无穷大还是负无穷大由符号位s决定。

     3.2 e=255, f!=0(f的23位不全部为0)，此时表示的是NaN。IEEE 标准中的NaN是有两类，一类是和算术有关，一类是和信号有关。不过通常的C库不区分的。

  4。如果e最小(8位全部为0),此时e=0，它应该实际表示的指数是0-127=-127，标准中规定了这不是一个规范的浮点数，但它也是合法的(只是整数部分为0)。

从上面4点我们可以知道(只考虑正数，负数只是关于0对称)，

      最大的实际指数是127(128有其他意义)，所以最大的一个float数Fmax=1.111... * 2^127。  其中1.111...小数部分有23个1，表示的是一2进制数

      最小的实际指数是-126(-127并不规范)，所以最小的一个float数Fmin=1.000... * 2^-126。 其中1.000...小数部分有23个0，表示的是一2进制数

由此float数的表示范围是 [-Fmax , -Fmin] 和 0 和 [Fmin , Fmax].
把其中的Fmax化成10进制数是 127 * lg 2 （差不多就是 3.4*10^38）
对于float数的精度（也就是小数点后面的位数）应该是：lg ( 2^23) = 23 * lg 2（差不多就是7）【应为float数尾数有23位】。