深入理解计算机系统系列--[转] 计算机为什么用补码

转自 http://blog.csdn.net/bendanban/article/details/8681456
计算机使用补码表示负整数！正整数就用源码来表示。那什么是补码呢？其实源码的补码就是源码的相反数，他们相加得0 。

计算负整数的补码：

规则就是源码各位取反，然后加1得到。

例如：如果我们用8位来表示有符号整数的话，那么十进制1用二进制表示为：

[cpp]

00000001

这个数取反加1的结果是：

[cpp]

11111111

所以，-1的补码就是11111111。
大家可能会有疑问，到底什么是补码，为什么-1的补码不是-1的源码取反加1呢？

这是因为：-1的补码是1的补码表示法。所以计算机里用1的相反数（就是-1的补码）来表示-1 。

计算二进制有符号数的十进制数

既然有符号数在计算机里有补码表示负整数，那我们如何根据给定的二进制数来计算十进制数呢？

看例子：

假设给了一个数：

[cpp]
view plaincopy

10000100

看符号位为1，为负数，所以这个数是用补码表示的！先计算源码。

各位取反加1的结果是：

[cpp]
view plaincopy

01111100（二进制） = 124（十进制）

所以原先给出的二进制数的十进制数是 -124 。

计算负整数的二进制补码表示

继续刚才那个例子，如果我们拿到的是十进制-124，那么他的二进制补码是多少呢？

其实他的补码就是124的二进制数求补的结果。

124的二进制数为：01111100

取反 ：10000011

加1 ：10000100

所以-124的二进制补码表示就是10000100

为什么使用补码表示负整数

原因很简单，如果使用补码表示负整数，那么ALU在做整数之间的操作时，就不用区分符号了，所有位都会参与运算，其上上面的例子中，符号位都参与了运算。

例如执行2-1这个操作，我们可以用2+（-1）来计算。

2的二进制数是：00000010

1的二进制数是：00000001 --> -1的二进制补码是：11111111

所以2+（-1）：

[cpp]

00000010
+ 11111111
----------------
00000001

结果是1。
我们再看个结果为负数的。

求1-2的结果，用1+（-2）来计算。

2的二进制数是：00000010，所以-2的二进制数为：11111101+1=11111110

1+（-2）的计算过程是：

[cpp]

00000001
+ 11111110
---------------
11111111

这个结果的十进制数是多少呢？
首先它是个负数，说明结果使用补码表示的，将各位取反加1后的结果是00000001=1（十进制），然后加上他的符号，就是-1了，

所以1+（-2）的结果是-1 。

用补码计算确实简化了ALU的设计难度！！所以计算机用补码来表示负整数！！！！

应该看明白了。。