每天写一点代码----字符串匹配1(KMP算法)

原作者： 阮一峰

字符串匹配是计算机的基本任务之一。

举例来说，有一个字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"，我想知道，里面是否包含另一个字符串"ABCDABD"？



许多算法可以完成这个任务，Knuth-Morris-Pratt算法（简称KMP）是最常用的之一。它以三个发明者命名，起头的那个K就是著名科学家Donald
Knuth。



这种算法不太容易理解，网上有很多解释，但读起来都很费劲。直到读到Jake
Boxer的文章，我才真正理解这种算法。下面，我用自己的语言，试图写一篇比较好懂的KMP算法解释。

1.



首先，字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一个字符与搜索词"ABCDABD"的第一个字符，进行比较。因为B与A不匹配，所以搜索词后移一位。

2.



因为B与A不匹配，搜索词再往后移。

3.



就这样，直到字符串有一个字符，与搜索词的第一个字符相同为止。

4.



接着比较字符串和搜索词的下一个字符，还是相同。

5.



直到字符串有一个字符，与搜索词对应的字符不相同为止。

6.



这时，最自然的反应是，将搜索词整个后移一位，再从头逐个比较。这样做虽然可行，但是效率很差，因为你要把"搜索位置"移到已经比较过的位置，重比一遍。

7.



一个基本事实是，当空格与D不匹配时，你其实知道前面六个字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是，设法利用这个已知信息，不要把"搜索位置"移回已经比较过的位置，继续把它向后移，这样就提高了效率。

8.



怎么做到这一点呢？可以针对搜索词，算出一张《部分匹配表》（Partial Match Table）。这张表是如何产生的，后面再介绍，这里只要会用就可以了。

9.



已知空格与D不匹配时，前面六个字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知，最后一个匹配字符B对应的"部分匹配值"为2，因此按照下面的公式算出向后移动的位数：

　　移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值

因为 6 - 2 等于4，所以将搜索词向后移动4位。

10.



因为空格与Ｃ不匹配，搜索词还要继续往后移。这时，已匹配的字符数为2（"AB"），对应的"部分匹配值"为0。所以，移动位数 = 2 - 0，结果为 2，于是将搜索词向后移2位。

11.



因为空格与A不匹配，继续后移一位。

12.



逐位比较，直到发现C与D不匹配。于是，移动位数 = 6 - 2，继续将搜索词向后移动4位。

13.



逐位比较，直到搜索词的最后一位，发现完全匹配，于是搜索完成。如果还要继续搜索（即找出全部匹配），移动位数 = 7 - 0，再将搜索词向后移动7位，这里就不再重复了。

14.



下面介绍《部分匹配表》是如何产生的。

首先，要了解两个概念："前缀"和"后缀"。 "前缀"指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合；"后缀"指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合。

15.



"部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。以"ABCDABD"为例，

　　－　"A"的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0；

　　－　"AB"的前缀为[A]，后缀为[B]，共有元素的长度为0；

　　－　"ABC"的前缀为[A, AB]，后缀为[BC, C]，共有元素的长度0；

　　－　"ABCD"的前缀为[A, AB, ABC]，后缀为[BCD, CD, D]，共有元素的长度为0；

　　－　"ABCDA"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD]，后缀为[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素为"A"，长度为1；

　　－　"ABCDAB"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素为"AB"，长度为2；

　　－　"ABCDABD"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的长度为0。

16.



"部分匹配"的实质是，有时候，字符串头部和尾部会有重复。比如，"ABCDAB"之中有两个"AB"，那么它的"部分匹配值"就是2（"AB"的长度）。搜索词移动的时候，第一个"AB"向后移动4位（字符串长度-部分匹配值），就可以来到第二个"AB"的位置。

（完）

文档信息

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3.0

原文网址：http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/05/Knuth–Morris–Pratt_algorithm.html

最后修改时间：2013年9月18日 15:42

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下面给出该算法的Java实现：

package com.liwt.algorithm.pattern;

/**
* KMP算法的Java实现例子与测试、分析
*
* @author likebamboo
* @create 2013-10-15
* @see http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/05/Knuth–Morris–Pratt_algorithm.html *
*/

public class KMP {

/**
* 对子串加以预处理，从而找到匹配失败时子串回退的位置 找到匹配失败时的最合适的回退位置，而不是回退到子串的第一个字符，即可提高查找的效率
* 因此为了找到这个合适的位置，先对子串预处理，从而得到一个回退位置的数组
*
* @param sub
*            待处理的子串
* @return
*/
public static int[] next(String sub) {
char[] c = sub.toCharArray();
int length = sub.length();
int[] p = new int[length];
p[0] = 0;
int j = 0;
// 每循环一次，就会找到一个回退位置
for (int i = 1; i < length; i++) {
// 当找到第一个匹配的字符时，即j>0时才会执行这个循环
// 或者说p2中的j++会在p1之前执行（限于第一次执行的条件下）
// p1
while (j > 0 && c[j] != c[i]) {
j = p[j];
}
// p2，由此可以看出，只有当子串中含有重复字符时，回退的位置才会被优化
if (c[j] == c[i]) {
j++;
}
// 找到一个回退位置j，把其放入P[i]中
p[i] = j;
}
return p;
}

/**
* KMP实现
*
* @param parStr
* @param subStr
* @return
*/

public static void kmp(String parStr, String subStr) {
int subSize = subStr.length();
int parSize = parStr.length();
char[] A = parStr.toCharArray();
char[] B = subStr.toCharArray();
int[] P = next(subStr);
int j = 0;
int k = 0;
for (int i = 0; i < parSize; i++) {
// 当找到第一个匹配的字符时，即j>0时才会执行这个循环
// 或者说p2中的j++会在p1之前执行（限于第一次执行的条件下）
// p1
while (j > 0 && B[j] != A[i]) {
// 找到合适的回退位置
j = P[j - 1];
}
// p2 找到一个匹配的字符
if (B[j] == A[i]) {
j++;
}
// 输出匹配结果，并且让比较继续下去
if (j == subSize) {
j = P[j - 1];
k++;
System.out.printf("Find subString '%s' at %d\n", subStr, i
- subSize + 1);
}
}

System.out.printf("Totally found %d times for '%s'.\n\n", k, subStr);

}

public static void main(String[] args) {
// next数组为P[0, 0, 0 , 0, 1, 2, 0]
kmp("BBC ABCDAB ABCDABCDABDE", "ABCDABD");
// next数组为P[0, 0, 1, 2, 3, 4]
kmp("Test ititi ititit! Test ititit!这个会匹配2次", "ititit");
// next数组为P[0, 0, 0]
kmp("测试汉字的匹配，崔卫兵。这个会匹配1次", "崔卫兵");
// next数组为P[0, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]
kmp("这个会匹配0次", "it1it1it1");
}
}