数据结构全攻略--攻破非线性结构堡垒之树和二叉树(一)

前两篇博客集中讨论了线性结构，线性结构是基础，同时也是数据结构的至关重要的一部分。学好了线性结构，那非线性结构的很多知识点也都很容易了，因为非线性结构中的很多概念在线性结构中都有体现。学习也是如此，很多知识并不是凭空产生的，而是为了解决实际的问题才有了理论，我们应该把以前学过的知识和现在已有的相联系，或者和日常生活中的事物相联系，这样能够加强我们对新知识的理解程度，另外还能帮助我们记忆。

树和二叉树

一、树和二叉树区分开了吗

二叉树是一种特殊的树？答案是正确的，也就是说树的一些性质同样适用于二叉树。虽然答案是正确的，但是我们在理解概念时还是不要把二叉树列入树中的好，因为二叉树和树的结构有着本质的区别。其中最主要的区别是：二叉树中节点的子树需要区分左子树和右子树，即使在结点只有一棵子树的情况下，也要明确指出该子树是左子树还是右子树。另外，二叉树的结点最大度为2，而树中不限制结点的度。




刚接触树结构的时候是不是认为二叉树是树的一种，其实树形结构是一种思想，可以形象的看成分层，很多地方都用到了这种思想。

那看看树和二叉树部分都有哪些知识点吧




上图是非线性结构的第一部分树和二叉树，还有一部分的是有关图的将会在这部分结束后讨论。

二、先看看树形结构

树结构是非常重要的非线性结构，它是由有限个结点组成一个具有层次关系的集合。它的形状看起来很像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的结构，所以称为“树”。



看了上图就应该知道树形结构的基本概念了吧，它很向现实生活中的树，有枝、叶。上面的图（a）是站在结点的角度介绍的一些有关结点的概念，包括根结点、双亲、孩子和兄弟、叶子结点、内部结点；图（b）是站在树的角度介绍了树的一些基本概念，包括树的度，树的层次。

1 从上图中能发现树的一些性质吗？

总结点数n=总度数（所有结点的度数之和）k+1，这个性质其实很简单，它是每个结点的度的总和数，最后还要加上一个根结点。

2 它都有哪几种存储结构呢？

树的存储结构有两种，这两中存储方式很简单，只要好好学习了线性结构中链表那部分的知识，这儿是很容易的。树是由结点和边构成，而且在结点中存放了指针的信息，所以按照指针信息的不同，树的存储结构又分为了标准存储结构和带逆存储结构。

标准存储结构，这种存储方式类似于单链表，树的每个结点可分为两部分，分别是结点的数据和指向子结点的指针数组。它的存储结构数据类型为：

#define N 5
typedef struct tnode{
	char data;   /*树结点的数据信息*/
	struct tnode *child
;  /*树结点的子结点指针*/
}TNODE;/*树结点的数据类型*/

带逆存储结构，这种存储结构难道类似于线性结构的双链表？bingo，它在标准存储结构基础上又增加了指针，增加的指针用来指向了父结点。数据类型的结构如下：

#define N 5
typedef struct rtnode{
	char data;/*树的结点数据信息*/
	struct rtnode *child
;/*树结点的子结点指针*/
	struct rtnode *parent;/*父结点指针*/
}RTNODE;/*树结点的数据类型*/

那它是不是和线性结构一样能够逐个访问树中的结点？

学了线性结构，那我们的非线性结构就很简单了。如果想要逐个获得树中全部结点的信息，就需要使用到树的遍历了。遍历是一种特别重要的概念，它的意思是逐个的读取某个结构中的数据。其中树的遍历分为前序、后序、层次三种。

还是拿我们的ABCDEFG说事，看看下图的几种遍历:



树的前序遍历是一种先根遍历，每次遍历子树时都是先从根结点开始，然后依次从左到右遍历子节点；后序遍历和前序遍历恰好相返，从子节点下手，从左到右最后延伸至根结点；树的层次遍历又称深度遍历，在遍历时按照层级关系，一层层向下递进。

看完了树，是不是感觉很简单，只要学好了线性结构，掌握树结构是很容易的事。学完了树，非线性结构还远没有结束，接下来看看二叉树。