【数据结构复习】二叉树的遍历——从微软2014校园招聘说起

【数据结构复习】是学习、复习常用数据结构系列文章。数据结构与算法密不可分，是程序实现功能的重要组成部分。优秀的数据结构可以提高算法的时间及空间效率。反之，将增加算法复杂度，甚至妨碍程序的正确执行。

一、引言

先从微软2014校招的一道笔试题是说起。如下

来源：http://blog.csdn.net/xiaoerlyl/article/details/12126807 第4题。

which of the following sequence(s) could not be a postorder tree walk result of a binary search tree?

A. 1,2,3,4,5 B. 3,5,1,4,2 C. 1,2,5,4,3 D. 5,4,3,2,1



题目中要求题肢中哪（几）项是不可能是二叉查找树的后序遍历。

对此题，你必须先有二叉查找树及其遍历的知识。二叉查找树是这样的二叉树，对于任一个子树，其元素必有：左节点<根节点<右节点。

解法：由于该树元素较少，可以采用排除法。利用后序遍历的性质，试出有可能的树，排除掉成立的项，剩下的就是答案。

答案：B

符合条件A、D的树很好找，如下。



问题是C的排除。根据后序遍历的性质，最后遍历到的必是根节点。即3是根。为了安排1，2，可以如下图：



最后安排5，4，有如下两种可能。明显右图才是符合的。



这样，C项也成立了。答案是选B。

当然，我们仔细分析B项，根节点是2，那么其左节点必然是1。如此一来，根据后序遍历，元素1必定被首先访问。结果，它却出现在第三位。



下面详细讲解二叉树的遍历

二、二叉树的遍历

众所周知二叉树有三种遍历方法，称为前序（pre-order）、中序（middle-order）及后序（post-order）。分别记以NLR、LNR、LRN。其中N是指当前子树的根节点。

三者的定义可以参考google、百科、wiki，但是大部分文字的描述都让人难以理解。现见最简明直观的介绍当属该站点：
http://student.zjzk.cn/course_ware/data_structure/web/shu/shu6.3.2.htm
本文将进一步阐明具体的访问路由，并配图说明到底如何遍历。

（1）首先，对于一个给定的二叉树，将其补充成满树，且每个叶节点都是空“φ”


（2）三种遍历方法的路由都是一样的，对于树中的每一条边，先按从父到子走过其左半边（halfedge），一直到围过空叶节点，再从子到父经走过右半边。



（3）如图示，每条半边的箭头指向一个节点，称该节点“被访问”。易见，树中除了叶节点，每个节点被访问三次。分别标记三次访问的半边为红、绿、蓝色。



（4）按路由顺序取每个节点的第一次被访问，就得前序遍历序列。即，取所有红半边的箭头。对于中序、后序，分别按第二次和第三次被访问顺序，即分别取绿箭头、蓝箭头即可。因此，三种序列的结果分别为

前序序列：A B D C E F

中序序列：D B A E C F

后序序列：D B E F C A

三、三种遍历的特点（不断更新）

掌握三种遍历的特点可为解二叉树题型提供方便。本节将持续更新。

前序：

1、全树根节点必在序列首位。

中序：

1、全树最左下角节点必在序列首位，最右下角节点必在序列末位。如果是查找二叉树，所得序列必是递增数列。

2、可以通过投影法求得。

后序：

1、全树根节点必在序列尾。

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初稿 2013.10.1】