【LeetCode】Triangle做题笔记

题意：给出一个三角形，求出从顶到底的最小路径和，路径中每个节点必须是相邻的。描述起来比较费劲，见题目中的示例如下：

例如，给出下面这个三角形

[

     [2],

    [3,4],

   [6,5,7],

  [4,1,8,3]

]

从顶到底的最小路径和为11 (路径为 2 + 3 + 5 + 1 = 11).

分析：刚开始拿到题目，想到的是贪心算法，一路向下走，但是这种方法只能是局部最小的，而不是全局最小的。于是又想到了从下向上走，但是无论方向如何，一条路线上求出来的和一定是局部最小，而不是全局的。

所以怎样求得全局最小和，成了一个关键的问题，可以想象，最终的结果一定是从第一行到最后一行，例如示例中的结果路径有2->4、2->1、2->8、2->3。找到这四条路径里每一条的最小和很简单（就是贪心算法所求得的局部和），则全局的最小和一定是这四条最小和里最小的那个，因此我们只需要分配一个N个元素的数组，用来存储这N个局部最小和即可。这样也达到了Note中提到的使用O（n）的额外空间。

我选用的遍历方式为从下向上，公式为：

f[j]=f[j]<f[j+1]?f[j]:f[+1];
f[j]+=triangle[i][j]

其中，i表示当前的行数，j表示当前的列数。

于是得到如下的代码：

class Solution {
public:
int minimumTotal(vector<vector<int> > &triangle) {
// Start typing your C/C++ solution below
// DO NOT write int main() function
vector<int> f(triangle.size());
std::copy(triangle[triangle.size()-1].begin(), triangle[triangle.size()-1].end(), f.begin());
for (int i = triangle.size()-2; i >= 0; --i)
{
for (int j = 0; j < triangle[i].size(); j ++)
{
f[j] = (f[j] < f[j+1] ?	f[j] : f[j+1]) + triangle[i][j];
}
}
return f[0];
}
};