基本数据结构之AVL树-简单实现

一、AVL 简介

    AVL树是一种平衡的BST，关于BST，参看另一篇博文

    AVL树的平衡因子的计算公式为：factor = height(lchild) - height(rchild);

    在AVL树中，每个结点的平衡因子不超过1。在实际应用中，尽管结点的平衡因子能够通过它的子树计算出来，但是结点的平衡因子一般是存储在结点信息中的。

    在一颗包含N个结点的AVL中，平均情况和最坏情况下的-->查找、插入和删除结点的时间复杂度均为O(lgN)，在BST中最坏情况下的时间复杂度为：O(N).

    在一颗AVL树中，在执行了插入或者删除操作时，你可能需要re-balance 这棵AVL树。

二、AVL的简单C实现

        1）AVL的结点结构

         

/* the struct of the AVL tree*/typedef struct node {  int data;  struct node *lchild;  struct node *rchild;  int height;} AVLnode;

    2） 销毁给点结点的AVL

void dispose(AVLnode *node){  if(!node)     return;  dispose(node->lchild);  dispose(node->rchild);  free(node);}

   3）查找指定的结点

AVLnode *search(int e, AVLnode *node){  if(!node)    return NULL;  if(e == node->data)    return node;  if(e < node->data)    return search(node->lchild,e);  else    return search(node->rchild,e);}
  

  4）查找最大的结点

AVLnode *max_node(const AVLnode *node){  if(!node)    return NULL;  while(node->rchild)    node = node->rchild;    return (AVLnode*)node;}
 

  5）查找最小的结点

AVLnode *min_node(const AVLnode *node){  if(!node)    return NULL;  while(node->lchild)    node = node->lchild;    return (AVLnode*)node;}
 

6）计算给定结点的高度

static int height(AVLnode *node){  if(NULL == node)    return -1;  else     return node->height;}

7）返回两个整数中的较大者

static int max(int m, int n){  return m > n ? m : n;}

8）//接下来是AVL树的集中旋转操作

/* case1.single rotate with left*/static AVLnode *single_left(AVLnode *t){  AVLnode *p = NULL;  if(!t)    return NULL;  p = t->lchild;  t->lchild = p->rchild;  p->rchild = t;    t->height = max(height(t->lchild),height(t->rchild)) + 1;  p->height = max(height(p->lchild),t->height) + 1;    return p; // the new root}
/* case2.single rotate with right*/static AVLnode *single_right(AVLnode *t){  AVLnode *p = NULL;  if(!t)    return NULL;  p = t->rchild;  t->rchild = p->lchild;  p->lchild = t;    t->height = max(height(t->lchild),height(t->rchild)) + 1;  p->height = max(height(p->rchild),t->height) + 1;    return p; // the new root}
/* case3.left-right double rotation call double_left only if t node has a left child and t's left child has a right child*/static double_left(AVLnode *t){  if(!t)    return NULL;  t->lchild = single_right(t->lchild);    return single_left(t);}
/* case4. right-left double rotation call double_rotate_with_right only if t has a right child and t's right child has a left child*/static double_right(AVLnode *t){  if(!t)    return NULL;    t->rchild = single_left(t->rchild);    return single_right(t);}

9）向AVL中插入一个结点

AVLnode *insert(int e, AVLnode *node){  if(!node)  {    //create and return a one-node AVL tree    node = (AVLnode*)malloc(sizeof(AVLnode));    if(!node)    {      fprintf(stderr,"Allocate memory error!");      exit(1);    }    node->data = e;    node->height = 0;    node->lchild = node->rchild = NULL;  }  else if(e < node->data)  {    node->lchild = insert(e,node->lchild);    if(height(node->lchild) - height(node->rchild) == 2)    {      if(e < node->lchild->data)        node = single_left(node);      else        node = double_left(node);    }  } else if(e > node->data)  {    node->rchild = insert(e, node->rchild);    if(height(node->rchild) - height(node->lchild) == 2)    {      if(e > node->rchild->data)        node = single_right(node);      else        node = double_right(node);    }  }  //else the node is in the AVL tree already,we do nothing  node->height = max(height(node->lchild),height(node->rchild)) + 1;  return node;}
10）返回给定结点的数据

/* get the data of the specific node*/int get_data(AVLnode *node){  if(!node)    exit(1);  return node->data;}
11）打印整个AVL树

void display(AVLnode *node){  if(!node)    return;  printf("%d ",node->data);    if(node->lchild)    printf("%d ", node->lchild->data);  if(node->rchild)    printf("%d ", node->rchild->data);    printf("\n");  display(node->lchild);  display(node->rchild);}

12）AVL的删除操作

AVLnode *delete(int e, AVLnode *node){    return node;}