快速排序

快速排序
参考资料
算法导论

快排简介

快速排序是一种高效排序算法，对包含 n 个数的输入数组，最坏情况下运行时间为 O ( n2 )，虽然这个最坏情况运行时间比较差，但快速排序算法通常是用于排序的最佳的实用选择，因为其平均性能相当好：期望时间为 O ( n lg n) ，且 O ( n lg n) 记号中隐含的常数因子很小。

快排简介

快速排序是一种高效排序算法，对包含 n 个数的输入数组，最坏情况下运行时间为 O ( n2 )，虽然这个最坏情况运行时间比较差，但快速排序算法通常是用于排序的最佳的实用选择，因为其平均性能相当好：期望时间为 O ( n lg n) ，且 O ( n lg n) 记号中隐含的常数因子很小。

快排算法思想

快速排序采用了分治的思想。它的基本思想是：通过一趟排序将待排记录分割成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分记录的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。

快速排序算法演示

快速排序算法之3部曲

1 分解  数组 A [ p .. r ] 被划分成两个 ( 可能为空 ) 子数组 A [ p .. q-1 ] 和 A [ q+1 .. r ]，使得 A [ p .. q-1 ] 中的每个元素都小于等于 A[ q ] ，A[ q ] 小于等于 A [ q+1 .. r ] 中的元素。

2 解决  通过递归调用快速排序，对子数组 A[ p .. q-1 ] 和 A [ q+1 .. r ] 排序。

3 合并  因为两个子数组是就地排序的，将他们合并并不需要操作，整个数组 A [p .. r] 已排序。

快速排序算法伪码

快速排序算法

QUICKSORT ( A , p , r )
if  p < r
then  q ← PARTITION ( A , p , r )
QUICKSORT ( A , p , q - 1 )
QUICKSORT ( A , q + 1 , r )

最初调用的是QUICKSORT ( A , 0 ,  length[ A ] -1 )

PARTITION方法    用来对子数组 A [ p .. r ]进行就地排序。

PARTITION ( A , p , r )
x ← A [ r ]
i ← p - 1
for  j ← p  to r -1
do  if  A [ j ] <= x
then  i ← i + 1
exchange  A[i ] -- A [ j ]
exchange A [i + 1] -- A [ r ]
return  i + 1

PARTITION方法写的真是简练巧妙，短短几行代码就实现了数据的分离。

在第3行~第6行中循环的每一轮迭代的开始，对于任何数组下标 k ，有
1 如果 p <= k <= i ，则 A [ k ] <= x

2 如果 i+1 <= k  <= j-1 ,则 A [ k ] > x

3 如果 k = r ，则 A [ k ] = x

根据以上3条，可知 i 是一个分界点，i 的左边是小于等于 x 的，i 的右边是大于 x 的。

一趟快排

下面通过一组数据来看看 PARTITION 方法是怎么运行的。假设数组 A [ 8 ] = { 49 , 38 , 65 , 97 , 76 , 13 , 27 , 49 }。

初始化：p = 0 ，r = 7 ，x = 49 ，i = -1。如下图



第1次循环：j = 0，此时 A [ 0 ] <= x，i = 0， A [ 0 ] 与 A[ 0 ] 交换。如下图



第2次循环：j = 1，此时 A [ 1 ] <= x，i = 1， A [ 1 ] 与 A[ 1 ] 交换。如下图



第3次循环：j = 2，此时 A [ 2 ] > x，i = 1， 不作处理。如下图

第4次循环：j = 3，此时 A [ 3 ] > x，i = 1，不作处理。如下图



第5次循环：j = 4，此时 A [ 4 ] > x，i = 1，不作处理。如下图



第6次循环：j = 5，此时 A [ 5 ] < x，i = 2，A [ 2 ] 与 A [ 5 ] 交换。如下图



第6次循环：j = 6，此时 A [ 6 ] < x，i = 3，A [ 3 ] 与 A [ 6 ] 交换。如下图



最后，j = 7，i = 3，此时循环结束，A[i+1] 与 A[7]交换，于是一趟快排结束。如下图

代码实现

#include <iostream>
using namespace std;

int partition(int *a , int p , int r)
{
int x = a[r];
int i = p-1;
int tmp;
for(int j = p ; j < r; j++)
{
if( a[j] <= x)    //a[i] 与 a[j] 交换
{
++i;
tmp = a[i];
a[i]  = a[j];
a[j]  = tmp;
}
}
tmp = a[i+1];     //a[r+1] 与 a[r] 交换
a[i+1] = x;
a[r] = tmp;
return i+1;
}

void quicksort(int *a , int p , int r)
{
int q ;
if( p < r)
{
q = partition( a , p , r );
quicksort( a , p , q-1);
quicksort( a , q+1 , r);

}
}

int main()
{
int a[8] = {2,1,2,4,7,5,4,8};
quicksort(a,0,7);
for(int i = 0; i < 8; i++)
cout << a[i] << ' ';
cout << endl;
}