杨氏矩阵查找元素位置Java实现

杨氏矩阵是一个二维矩阵，特点是每一行的右边的元素比左边的大，每一列下面的元素比上面的大；

比如

1	2	8	9
2	4	9	12
4	7	10	13
6	8	11	15

假设要查找的变量为target，我刚开始的想法是先定位到target的纵坐标；先找到target可能所在的行，然后再在那行遍历横坐标；这种方法是最暴力的方法，而且所需的时间复杂度是O(m*n)显然不是一个好的做法；

考虑到杨氏矩阵的特性；先给一个比较的基准点；如果要查找的target比基准点大，那么是在基准点元素的右方或者下方；如果查找的点比基准点小，那么元素可能在元素的左方或者上方；这样就会出现元素重叠出现在两个区域的情况；

再仔细想想，有没有更好的方法实现呢？

可以考虑以右上角的节点为基准点，如果查找的元素比基准点小，那么基准点所在的列就可以排除了；如果查找的元素比基准点大，那么基准点所在的行就可以排除了，就这样反复排除，最后可以把时间复杂度降低到O(m+n)，从左下角开始查找也是同样的道理，但是左上角和右下角就不行了，无法做到剔除某列或某行的效果；

基于这种思想；用Java做了如下的实现；

此题可以分为几种求法，可能是求是否能找到点，目标节点的坐标？所有目标节点的坐标？我实现了所有节点的坐标；

哇，写完了还挺多，想的比较多，矩阵还得判断各种合法性，反正多考虑一些总是对的嘛，我这简单就打印一下，具体可能会记日志神码的

package design;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class YoungTableau {

private int row;
private int column;
private int value;

public YoungTableau(int x, int y, int value) {
super();
this.setRow(x);
this.setColumn(y);
this.setValue(value);
}

public YoungTableau() {
}

/**
* @param args
*/
public static void main(String args[]) {
int matrix[][] = { { 1, 2, 8, 9 }, { 2, 4, 9, 12 }, { 4, 7, 10, 13 },
{ 6, 8, 11, 15 } };
/**
* 测试用例 1 input error matrix,column,row 2 test target>all elements or
* target<all elements 3 test target between elements
*/
printMatrix(matrix, 4, 4);
find(matrix, 4, 4, -3);
find(null, 4, 4, 88);
find(matrix, 0, 4, 5);
find(matrix, 4, -2, 5);
find(matrix, 4, 4, 5);
find(matrix, 4, 4, 7);
find(matrix, 4, 4, 1000);
find(matrix, 4, 4, -1);
}

/**
* @param matrix
* @param rows
* @param columns
* @return 判断矩阵输入合法性
*/
private static boolean isValid(int[][] matrix, int rows, int columns) {
boolean isValid = false;
/** 判断二维矩阵每列合法性 */
if (matrix != null && rows > 0 && columns > 0) {
int rowLength = matrix.length;
if (columns <= rowLength) {
int columnLength = matrix[0].length;
for (int i = 1; i < rowLength; i++) {
columnLength = columnLength > matrix[i].length ? columnLength
: matrix[i].length;
if (columnLength > columns) {
return isValid;
}
}
isValid = true;
}
} else {
System.out.println("矩阵输入非法");
}
return isValid;
}

/**
* @param result
*/
public static void printResult(List<YoungTableau> result) {
System.out.println("=====Begin=====");
if (result.size() == 0) {
System.out.println("There is no result");
}
for (YoungTableau yt : result) {
System.out.println("find value:" + yt.getValue() + " column:"
+ yt.getRow() + " column:" + yt.getColumn());
}
System.out.println("=====End=====");
}

/**
* @param matrix
* @param rows
* @param columns
* @param target
* @return
*/
public static List<YoungTableau> find(int[][] matrix, int rows,
int columns, int target) {
List<YoungTableau> result = new ArrayList<YoungTableau>();
/** 判空及异常的判断 */
if (isValid(matrix, rows, columns)) {
/** 先以右上角的节点为开始 */
int row = 0;
int column = columns - 1;
/** 结束循环的条件 */
while (row < rows && column >= 0) {
if (target == matrix[row][column]) {
/** 节点找到，向result加入节点元素 */
result.add(new YoungTableau(row, column,
matrix[row][column]));
/** 如果找到，那么这行和这列都可以去掉 */
column--;
row++;
} else if (target < matrix[row][column]) {
/** 节点比基准点小，target所在列可以去除 */
column--;
} else {
/** 节点比基准点大，target所在行可以去除 */
row++;
}

}
}
/** 这里为了方便直接打印一下 */
printResult(result);
return result;
}

/**
* @param source
* @param rows
* @param columns
*            打印矩阵，调用的方法已经判空，此处省略
*/
public static void printMatrix(int[][] matrix, int rows, int columns) {
if (isValid(matrix, rows, columns)) {
for (int i = 0; i < rows; i++) {
for (int j = 0; j < columns; j++) {
System.out.print(matrix[i][j] + "\t");
}
System.out.println();
}
}
}

public void setRow(int row) {
this.row = row;
}

public int getRow() {
return row;
}

public void setColumn(int column) {
this.column = column;
}

public int getColumn() {
return column;
}

public void setValue(int value) {
this.value = value;
}

public int getValue() {
return value;
}
}