移动网络应用开发中，使用 HTTP 协议比起使用 socket 实现基于 TCP 的自定义协议有哪些优势？

HTTP 是应用层协议，TCP 是传输层协议（位于应用层之下），放在一起类比并不合适。
不过猜测楼主是想对比 “标准 HTTP 协议” 还是 “自定义的协议（基于 TCP Socket）” 。

一般来说，移动应用推荐使用 HTTP 协议，有很多优点：

HTTP 发展成熟
HTTP 几乎已经快成为一种通用的 Web 标准，Web Services、REST、Open API、OAuth 等等都是基于 HTTP 协议的。它已经不仅仅是 Hyper Text 的传输标准了，几乎所有数据的传输（多媒体、XML、JSON）都可以采用 HTTP。

后台复用
因为很多应用，除了有移动端，还有Web端，甚至桌面端。
Web 版中前后台交互，无论是页面请求还是 AJAX 请求，都是采用标准 HTTP 协议。那么其他的客户端没有理由重新设计一套协议。

HTML 5 应用
现在不少移动产品都采用或者半采用 HTML 5 技术，那么和服务器的交互又回归到 AJAX 上。不用说，还是离不开 HTTP。

但是也有一些局限性，比如以下场景就不适合 HTTP 协议：

实时数据推送
除了 iOS 开发提供有标准的 Apple 消息推送中心，其他移动产品可能还是要采用 Socket 长连接才能保证实时通讯。
比较常见的有很多即时通讯软件采用的 XMPP 协议。

流媒体
适用于音频播放、视频播放、语音会议等等，一般可能采用 RTMP 协议。