数据结构：图的存储结构之邻接矩阵

图的邻接矩阵（Adjacency Matrix)存储方式是用两个数组来表示图。一个一维的数组存储图中顶点信息，一个二维数组（称为邻接矩阵）存储图中的边或弧的信息。

设图G有n个顶点，则邻接矩阵是一个n*n的方阵，定义为：



我们来看一个实例，图7-4-2的左图就是一个无向图。



我们再来看一个有向图样例，如图7-4-3所示的左图。



在图的术语中，我们提到了网的概念，也就是每条边上都带有权的图叫做网。那些这些权值就需要保存下来。

设图G是网图，有n个顶点，则邻接矩阵是一个n*n的方阵，定义为：



如图7-4-4左图就是一个有向网图。



下面示例无向网图的创建代码：（改编自《大话数据结构》）

 C++ Code 

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#include<iostream> using namespace std; #define MAXVEX 100/* 最大顶点数，应由用户定义 */ #define INFINITY  65535 /* 表示权值的无穷*/ typedef int EdgeType;/* 边上的权值类型应由用户定义 */ typedef char VertexType;/* 顶点类型应由用户定义  */ typedef struct {     VertexType vexs[MAXVEX];/* 顶点表 */     EdgeType arc[MAXVEX][MAXVEX];/* 邻接矩阵，可看作边表 */     int numNodes, numEdges;/* 图中当前的顶点数和边数  */ } MGraph; /* 建立无向网图的邻接矩阵表示 */ void CreateMGraph(MGraph *Gp) {     int i, j, k, w;     cout << "请输入顶点数和边数（空格分隔）：" << endl;     cin >> Gp->numNodes >> Gp->numEdges;     cout << "请输入顶点信息（空格分隔）：" << endl;     for (i = 0; i < Gp->numNodes; i++)         cin >> Gp->vexs[i];     for (i = 0; i < Gp->numNodes; i++)     {         for (j = 0; j < Gp->numNodes; j++)         {             if (i == j)                 Gp->arc[i][j] = 0;/* 顶点没有到自己的边*/             else                 Gp->arc[i][j] = INFINITY;/* 邻接矩阵初始化 */         }     }     for (k = 0; k < Gp->numEdges; k++)     {         cout << "请输入边（vi, vj)的上标i，下标j和权值w（空格分隔）:" << endl;         cin >> i >> j >> w;         Gp->arc[i][j] = w;         Gp->arc[j][i] = Gp->arc[i][j];/* 因为是无向图，矩阵对称 */     } } int main(void) {     MGraph MG;     CreateMGraph(&MG);     return 0; }