编程之美 2.5 寻找最大的K个数

从一组无序的数中寻找最大的K个数。

方法一、递归。快排，两个部分，a，b。前一部分长度若>=K，则去前一部分中的前K个，否则后一部分再取K-length（a）个。

时间复杂度：O（N*logK）

方法二、转化为寻找K个数中最小的那个，即第K大的数。使用二分搜索策略。时间复杂度：O（N）。

方法三、使用堆排序。堆有K个元素，堆顶元素是K个元素中最小的。每当来一个数的时候，与堆顶判断，若小于堆顶，则不需要改变对结构，否则，替换堆顶，改变堆结构。时间复杂度O（N*logK）

方法四、使用计数排序、基排序，即对每个整数出现的次数做记录，从大到小取最大的K个。如果最大的数位max,最小为min，则把Max-min 分成M块，跨度为Max-min / M，时间复杂度：O（（N+M）* logM (vmax-vmin)/d）

 

 方法三程序：

#include<iostream>
#include<time.h>
#define N 13 //取13个数字
#define d 2 //2位数字
#define K 4 //最大的4个数
using namespace std;
void MaxHeap(int num[],int i,int len)
{
int temp;
int larger=i;
int left=2*i;
int right=2*i+1;
if (left<=len&&num[left]<num[i])
{
i=left;
}
if (right<=len&&num[right]<num[i])
{
i=right;
}
if (i!=larger)
{
temp=num[larger];
num[larger]=num[i];
num[i]=temp;
MaxHeap(num,i,len);
}

}
void BuildMaxHeap(int num[],int len)
{
int i;
i=len/2;
while (i>=1)
{
MaxHeap(num,i,len);
i--;
}
}
void HeapSort(int num[],int len)
{
int i;
int temp;
int j;
BuildMaxHeap(num,len);
j=len+1;
while (j<=N)//每次更新堆
{
if (num[j]>num[1])
{
temp=num[1];
num[1]=num[j];
num[j]=temp;
BuildMaxHeap(num,len);
}
j++;
}
}
int main(int argc,char *argv[])
{
int i;
int temp=1;
int num[N+1];
int len=N;
srand((unsigned) time(NULL));
for (i=0;i<d;i++)
{
temp *= 10;
}
for (i=1;i<=N;i++)
{
num[i]=rand()%temp;
}
cout<<"排序之前数组中的数字为："<<endl;
for (i=1;i<=N;i++)
{
cout<<num[i]<<" ";
}
cout<<endl<<endl;
HeapSort(num,K);
cout<<endl<<"使用堆排序之后："<<endl;
for (i=1;i<=K;i++)
{
cout<<num[i]<<" ";
}
cout<<endl;
return 0;
}