[编程之美2.2]不要被阶乘吓到
2013-04-10 21:31
267 查看
题目1.给定一个整数N,那么N的阶乘N!末尾有多少个0呢?例如N=10,N!= 3628800,N1的末尾有两个0。
题目2.求N!的二进制表示中最低位1的位置。
解:这题很老了,求0的个数,即为N!=K*10^m,且K不能被10整除,那么N!末尾有m个0,N!=(2^x)*(3^y)*(5^z)···,而这些0是从2*5来的,5的个数又远远小于2,因此m = z,即有z个0,此时,问题转化为因式分解中5的指数。z = [N/5] + [N/25] + [N/125] + [N/625]+···
代码如下:
#include <iostream>
using namespace std;
int num_of_zero(int n)
{
int num = 0;
while(n)
{
num += n/5;
n/=5;
}
return num;
}
int main()
{
int num;
cin >> num;
cout << num_of_zero(num) << endl;
system("pause");
}
问题2:求二进制最低位1的位置,也就是求含有质因数2的个数,可以用[N/2]+[N/4]+[N/8]+[N/16]+[N/32]+···来求得,但同时其实有一个更好的方法,就是N!含有质因数2的个数,还等于N减去N的二进制表示中1的数目,推理如下:
![](http://img.my.csdn.net/uploads/201304/10/1365601014_2447.JPG)
代码如下:
#include <iostream>
using namespace std;
int num_of_zero(int n)
{
int num = 0;
while(n)
{
num += n/5;
n/=5;
}
return num;
}
int num_of_one(int n)
{
int num = 0;
while(n)
{
n &= (n - 1);
num++;
}
return num;
}
int lowest_one_position(int n)
{
return n - num_of_one(n);
}
int main()
{
int num;
cin >> num;
cout << num_of_zero(num) << endl;
cout << num_of_one(num) << endl;
cout << lowest_one_position(num) << endl;
system("pause");
}
题目2.求N!的二进制表示中最低位1的位置。
解:这题很老了,求0的个数,即为N!=K*10^m,且K不能被10整除,那么N!末尾有m个0,N!=(2^x)*(3^y)*(5^z)···,而这些0是从2*5来的,5的个数又远远小于2,因此m = z,即有z个0,此时,问题转化为因式分解中5的指数。z = [N/5] + [N/25] + [N/125] + [N/625]+···
代码如下:
#include <iostream>
using namespace std;
int num_of_zero(int n)
{
int num = 0;
while(n)
{
num += n/5;
n/=5;
}
return num;
}
int main()
{
int num;
cin >> num;
cout << num_of_zero(num) << endl;
system("pause");
}
问题2:求二进制最低位1的位置,也就是求含有质因数2的个数,可以用[N/2]+[N/4]+[N/8]+[N/16]+[N/32]+···来求得,但同时其实有一个更好的方法,就是N!含有质因数2的个数,还等于N减去N的二进制表示中1的数目,推理如下:
代码如下:
#include <iostream>
using namespace std;
int num_of_zero(int n)
{
int num = 0;
while(n)
{
num += n/5;
n/=5;
}
return num;
}
int num_of_one(int n)
{
int num = 0;
while(n)
{
n &= (n - 1);
num++;
}
return num;
}
int lowest_one_position(int n)
{
return n - num_of_one(n);
}
int main()
{
int num;
cin >> num;
cout << num_of_zero(num) << endl;
cout << num_of_one(num) << endl;
cout << lowest_one_position(num) << endl;
system("pause");
}
相关文章推荐
- 《编程之美》2.2 不要被阶乘吓倒(c++ 源码)
- 编程之美2.2 不要被阶乘吓倒
- 不要被阶乘吓倒(编程之美2.2)
- 编程之美2.2 不要被阶乘吓到
- 编程之美2.2不要被阶乘吓倒Java版
- 编程之美2.2——不要被阶乘吓倒
- 编程之美2.2 不要被阶乘吓到
- 编程之美2.2 不要被阶乘吓倒
- 编程之美2.2不要被阶乘吓倒
- 编程之美2.2 不要被阶乘吓倒
- 编程之美: 第二章 数字之魅 2.2不要被阶乘吓到
- 编程之美——不要被阶乘吓倒
- 2.2 不要被阶乘吓跑
- 编程之美2.2—阶乘计算
- 不要被阶乘吓到 分类: 编程之美 2015-04-26 13:52 24人阅读 评论(0) 收藏
- 代码 编程之美 P121 2.2不要被阶乘吓到
- 《编程之美》——不要被阶乘吓倒
- 编程之美—不要被阶乘吓倒
- 编程之美 2.2 不要被阶乘吓到
- 读书笔记之编程之美 – 2.2 不要被阶乘吓倒