计算机系统内的整数表示

用位来编码整数的两种方式：一种只能表示非负数，一种能表示负数、零、正数。

1、整型数据类型

C语言支持多种整型数据类型（表示有限范围的正数），每种类型都用关键字来指定大小：char、short、int、long、long long，同时还可以指定数字是非负数（声明为unsigned）。

字节：

char 1字节

short 2字节

int 4字节

long 4字节/8字节

long long 8字节

范围：（w二进制位）

有符号（默认）大小： -2^(w-1) ~ 2^(w-1) - 1

无符号（unsigned）大小： 0 ~ 2^w - 1

C和C++都支持有符号（默认）和无符号数，java只支持有符号数。

2、整数编码

（1）无符号数的编码只有一种：Binary To Unsigned





（2）有符号数的编码有多种：补码（two’s complement）、反码（One’s Complement）、原码（Sign-Magnitude）

反码：最高有效位的权是 -(2^(w-1) -1)

原码：最高有效位是符号位，用来确定剩下的位应该取负权还是正权

3、补码编码

最常用的有符号数的计算机表示方法就是补码（two‘s-complement）。

补码将字的最高有效位解释为负权（negative weight），它的权重为 -2^(w-1)；其他位的权重都是正的。无符号数的编码：所有的位的权重都是正的。

补码的函数：





如：B2T([0101])=-0*8+1*4+0*2+1=5

B2T([1111])=-1*8+1*4+1*2+1=-1

B2T([1011])=-1*8+0*4+1*2+1=-5





补码的范围是不对称的：|TMin|=|TMax|+1

C语言标准并没有要求用补码形式来表示有符号整数，但是几乎所有的机器都是这么做的。

4、有符号和无符号之间的转换

对大多数C语言的实现而言，处理同样字长的有符号数和无符号数之间的相互转换的一般规则是：数值可能会改变，但是位模式不变。

（1）有符号数到无符号数：





如：-1 => 2^w-1 -2^(w-1) => 2^(w-1)

转换图：





（2）无符号数到有符号数：





如：2^(w-1) => -2^(w-1) 2^w-1 => -1

转换图：





示例程序：

int a=0,b=0;
unsigned int x=-3; //二进制表示：11111111111111111111111111111101 值:4294967293
a=x<<1; //二进制表示：11111111111111111111111111111010 值:-6
b=x>>1; //二进制表示：01111111111111111111111111111110 值:2147483646

由于许多无符号运算的细微特性，尤其是有符号数到无符号数的隐式转换，会导致错误或者漏洞。避免这类错误的一种方式就是绝不适用无符号数，实际上，除了C，很少有语言支持无符号整数，例如，java只支持有符号整数，并且要求用补码运算来实现。

5、C语言中的有符号数和无符号数

1、当声明一个像12345或 0X1A2B这样的常量，默认认为是有符号的。要创建一个无符号常量，需要加上后缀字符 'U' 或 'u'

2、当执行一个运算时，如果它的一个运算数是有符号的而另一个是无符号的，那么C语言会隐式的将有符号数强 制类型转换 为无符号数，并假设两个数都是非负数，来执行这个运算。

6、[b]扩展、截断一个数字[/b]

（1）扩展一个数字的位数

把一个较小的整数类型转换到一个较大的类型：

　　无符号数：零扩展（在开头添加0）

　　有符号数：符号扩展（在表示中添加最高有效位的值得副本）

如： short sx=-12345;// 二进制表示：cf c7

int x=sx; // 二进制表示：ff ff cf c7

（2）截断一个数字的位数

将一个w位的数截断为一个k位数字时（无符号和有符号都一样），丢弃高w-k位，保留低k位。截断一个数字可能会改变它的值——溢出的一种形式。

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