回溯法求解n皇后问题

【问题描述】

给定一个N×N的棋盘，寻找让N个皇后无冲突的放置方法，所有格子的一个方案。

注：按照国际象棋规则，皇后可以攻击与之处在同一列或同一行或同一斜线上的棋子。

【回溯法一般步骤】

（1） 针对所给问题，定义问题的解空间

（2） 确定易于搜索的解空间结构

（3） 以深度优先的方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索

【问题求解】
用数组x
表示n皇后问题的解，其中x[i]表示皇后i放在棋盘的第i行的第x[i]列。将n*n棋盘看作二维矩阵，其行号从上到下，列号从左到右编号为1,2，…，n。因此得到能够放置一个皇后的约束条件为：x[j]==x[k] 或者 abs(k-j)==abs(x[j]-x[k])。用回溯法解n皇后问题时，用完全n叉树表示解空间。可行性约束place剪去不满足约束条件的子树。

/*给定一个N×N的棋盘，
寻找让N个皇后无冲突的放置方法，
所有格子的一个方案
*/

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
void backtrack(int t,int n,int *x);
bool place(int k,int *x);
int sum=0;
int main()
{

int n;
cout<<"请输入n:"<<endl;
cin>>n;
int *x=new int[n+1];
for(int i=0;i<=n;i++)
x[i]=0;
backtrack(1,n,x);
if(sum==0)
cout<<"无解！"<<endl;

return 0;
}

void backtrack(int t,int n,int *x)
{//用递归方法对整个解空间回溯搜索
if(t>n)//若t>n,则搜索到最后一行，得到一个合法解
{
sum++;
cout<<"解法"<<sum<<endl;
for(int j=1;j<=n;j++)
{
for(int k=1;k<=n;k++)
{
if(x[j]==k)
cout<<"Q ";
else
cout<<"- ";
}
cout<<endl;
}
cout<<endl<<endl;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
x[t]=i;
if(place(t,x))
backtrack(t+1,n,x);//递归回溯搜索
}
}
bool place(int k,int x[])
{
for(int j=1;j<k;j++)
if(abs(k-j)==abs(x[j]-x[k])  || x[j]==x[k])
return false;
return true;
}

【运行结果】
请输入n:

4

解法1

- Q - -

- - - Q

Q - - -

- - Q -

解法2

- - Q -

Q - - -

- - - Q

- Q - -

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