图论：最短路径搜索--Dijkstra算法(c代码实现)

　　最近因为辞职，有不少闲功夫，重温下数据结构，顺便练练手。今天说说最短路径搜索算法中的Dijkstra原理和实现。

一：简介

　　这个算法用于解决图中单源最短路径问题。所谓单源节点是指给定源节点，求图中其它节点到此源节点的最短路径。如下图所示：给定源节点a，求节点b到a的最短距离。

main.c

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include "Dijkstra.h"

int main(int argc, char *argv[])
{
char filepath[MAX_STRLEN];//图的信息文件
node graphic[MAX_VERTEX_NUM] = {0};//图的数组
int sid, did;
int selnum;

if(argc < 2) {
printf("usage:*.exe input\n");
exit(1);
}
strcpy(filepath, argv[1]);
/***********初始化图***************/
if(!InitGraphic(filepath, graphic, MAX_VERTEX_NUM)) {
UnitGraphic(graphic);
exit(1);
}
printf("****  Print The Graphic information  ****");
ViewGraphic(graphic);//打印图
/************dijkstra运算***********/
if(!Dijkstra(graphic)) {
UnitGraphic(graphic);
exit(1);
}

printf("\n****Find the shortest path between nodes****");
printf("\n1.View minimum route between nodes.");
printf("\n2.Exit.");

for(;;) {
printf("\nEnter Your Selection:");
scanf("%d",&selnum);
switch(selnum)    {
case 1:    {
printf("\nEnter source node ID:");
scanf("%d",&sid);
printf("\nEnter destination node ID:");
scanf("%d",&did);

MinRoute(graphic, sid, did);//打印最优路径
break;
}
case 2:
exit(1);
default: {
printf("\nEnter proper choice.\n");
break;
}
}
}
UnitGraphic(graphic);
return 0;
}

demo:

输入文件内容：

1:2-2:3-4:5-4;
2:1-2:3-3;
3:1-4:2-3:5-6:6-7;
4:6-8;
5:1-4:3-6;
6:3-7:4-8;

格式说明：

起始节点：连接节点1-权值：连接节点2-权值：连接节点3-权值.....

图的结构：



运行结果：



三：总结

　　Dijkstra最短路径搜索属于广度优先搜索(BFS, Breadth-First-Search)，即不断去搜索当前节点的所有相邻节点，并更新它们的cost。更新的前提是认为：当前节点是目前与起始节点之间cost最小的节点，它认为自己是最优解，要想到达目的节点，经过我这里必然错不了，接着在此基础上不断去寻找其它最优路径，运用的是一种贪婪算法的思想。但是有时候并不是最优解，典型的例子就是：最小数目找零的例子，现有10元，5元，1元的纸币，如果要找15块钱，贪婪算法的结果是-10元+5元。但是如果现在假设银行发行了12元一张的纸币(银行闲的蛋疼)，还用贪婪算法，结果是12+1+1+1(坑爹的，找这么多硬币！！)。但是实际上最优解仍然是10元+5元。所以有时候，具体问题要具体分析。另外，最优路径搜素还有带有启发性的A*搜索，双向广度优先搜索(BFS），它们比Dijkstra算法的搜索效率要高。改天再续。

　　再说一下，我的代码中，在寻找下一个当前节点时，用了全局搜索，这显然是一个很笨的方法，复杂度太高。一般的方法都是定义一个开集，一个闭集，用来存储未处理过的节点和已被处理的节点，所以我们可以用FIFO队列去优化。参考资料1。

　　

参考资料：

1，《数据结构与算法分析-c++描述》,weiss

2，http://en.wikipedia.org/wiki/Dijkstra's_algorithm

3，http://blog.chinaunix.net/uid-20662820-id-142445.html

4，http://www.rawbytes.com/dijkstras-algorithm-in-c/