OpenCV 2.4+ C++ 边缘梯度计算

[b]图像的边缘[/b]

图像的边缘从数学上是如何表示的呢？



图像的边缘上，邻近的像素值应当显著地改变了。而在数学上，导数是表示改变快慢的一种方法。梯度值的大变预示着图像中内容的显著变化了。

用更加形象的图像来解释,假设我们有一张一维图形。下图中灰度值的“跃升”表示边缘的存在：

　　　　


使用一阶微分求导我们可以更加清晰的看到边缘“跃升”的存在(这里显示为高峰值)：

　　　　


由此我们可以得出：边缘可以通过定位梯度值大于邻域的相素的方法找到。

[b]卷积[/b]

卷积可以近似地表示求导运算。

那么卷积是什么呢？


核？！





可是这怎么运算啊？


在图像边缘的卷积怎么办呢？



[b]近似梯度[/b]

比如内核为3时。

首先对x方向计算近似导数：



然后对y方向计算近似导数：



然后计算梯度：



当然你也可以写成：



[b]开始求梯度[/b]

#include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp"
#include "opencv2/highgui/highgui.hpp"
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>

using namespace cv;

int main( int argc, char** argv ){

Mat src, src_gray;
Mat grad;
char* window_name = "求解梯度";
int scale = 1;
int delta = 0;
int ddepth = CV_16S;

int c;

src = imread( argv[1] );

if( !src.data ){
return -1;
}

//高斯模糊
GaussianBlur( src, src, Size(3,3), 0, 0, BORDER_DEFAULT );

//转成灰度图
cvtColor( src, src_gray, CV_RGB2GRAY );

namedWindow( window_name, CV_WINDOW_AUTOSIZE );

Mat grad_x, grad_y;
Mat abs_grad_x, abs_grad_y;

Sobel( src_gray, grad_x, ddepth, 1, 0, 3, scale, delta, BORDER_DEFAULT );
convertScaleAbs( grad_x, abs_grad_x );

Sobel( src_gray, grad_y, ddepth, 0, 1, 3, scale, delta, BORDER_DEFAULT );
convertScaleAbs( grad_y, abs_grad_y );

addWeighted( abs_grad_x, 0.5, abs_grad_y, 0.5, 0, grad );

imshow( window_name, grad );

waitKey(0);

return 0;
}

[b]Sobel函数[/b]


代码注释：

//在x方向求图像近似导数
Sobel( src_gray, grad_x, ddepth, 1, 0, 3, scale, delta, BORDER_DEFAULT );

//在y方向求图像近似导数
Sobel( src_gray, grad_y, ddepth, 0, 1, 3, scale, delta, BORDER_DEFAULT );

如果我们打印上面两个输出矩阵，可以看到grad_x和grad_y中的元素有正有负。

当然，正方向递增就是正的，正方向递减则是负值。

这很重要，我们可以用来判断梯度方向。

[b]convertScaleAbs函数[/b]


为了能够用图像显示，提供一个直观的图形，我们利用该方法，将-256 — 255的导数值，转成0 — 255的无符号8位类型。

[b]addWeighted函数[/b]


利用convertScaleAbs和addWeighted，我们可以对梯度进行一个可以用图像显示的近似表达。

这样我们就可以得到下面的效果：



[b]梯度方向[/b]

但有时候边界还不够，我们希望得到图片色块之间的关系，或者研究样本的梯度特征来对机器训练识别物体时候，我们还需要梯度的方向。

二维平面的梯度定义为：

　　　　


这很好理解，其表明颜色增长的方向与x轴的夹角。

但Sobel算子对于沿x轴和y轴的排列表示的较好，但是对于其他角度表示却不够精确。这时候我们可以使用Scharr滤波器。

Scharr滤波器的内核为：

　　　　


这样能提供更好的角度信息，现在我们修改原程序，改为使用Scharr滤波器进行计算：

#include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp"
#include "opencv2/highgui/highgui.hpp"
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>

using namespace cv;

int main( int argc, char** argv ){

Mat src, src_gray;
Mat grad;
char* window_name = "梯度计算";
int scale = 1;
int delta = 0;
int ddepth = CV_16S;

int c;

src = imread( argv[1] );

if( !src.data ){
return -1;
}

GaussianBlur( src, src, Size(3,3), 0, 0, BORDER_DEFAULT );

cvtColor( src, src_gray, CV_RGB2GRAY );

namedWindow( window_name, CV_WINDOW_AUTOSIZE );

Mat grad_x, grad_y;
Mat abs_grad_x, abs_grad_y;

//改为Scharr滤波器计算x轴导数
Scharr( src_gray, grad_x, ddepth, 1, 0, scale, delta, BORDER_DEFAULT );
convertScaleAbs( grad_x, abs_grad_x );

//改为Scharr滤波器计算y轴导数
Scharr( src_gray, grad_y, ddepth, 0, 1, scale, delta, BORDER_DEFAULT );
convertScaleAbs( grad_y, abs_grad_y );

addWeighted( abs_grad_x, 0.5, abs_grad_y, 0.5, 0, grad );

imshow( window_name, grad );

waitKey(0);

return 0;
}

Scharr函数接受参数与Sobel函数相似，这里就不叙述了。

下面我们通过divide函数就能得到一个x/y的矩阵。



[b]被山寨的原文[/b]

Sobel Derivatives . OpenCV.org

Image Filtering . OpenCV.org