【动态规划】第四题 分配小组（poset.pas/c/cpp）

【问题描述】

有N个Mars人想要进行一项活动。他们需要分成几个小组，每个人属于其中一个小组。Mars人从出生起每个人就有一个印记，这个印记是个正整数。如果B的印记是A的倍数，那么B就是A的父亲，与地球人的定义不同，一个Mars人可以有多个父亲。特别的，A不是自己的父亲，但是所有其他与A的印记相同的人都是A的父亲。因此，除了A自己，A的父亲的父亲都是A的父亲。

Mars人十分强调子女的独立，因此进行这项活动的分组时，任何人都不能和自己的父亲分到同一小组。你的任务就是对于给定的N个Mars人，给出一种分组方案，使得小组的数量最少。显然，这个问题一定存在可行解——你可以让每个Mars人单独一组。如果有多解，任意输出一组即可。

【输入文件】

第一行：一个整数N，表示Mars人的数量。

接下来一行有N个正整数，表示每个Mars人的印记。

【输出文件】

只有一行是一个整数K，表示你分成的最少小组数量。

 

【样例输入】

5

1 1 3 1 5

 

【样例输出】

4

 

【样例说明】

分组情况：

第1组：1

第2组：1

第3组：1

第4组：3 5

三个1必须各自分别分成一组；3和5不是倍数关系，可以分成一组。

 

【数据规模及约定】

N≤5000

1≤所有的印记≤5000

就是求一个最长数列中存在任意一个数都与其他数有倍数关系

类似于求最长不下降子序列

代码如下

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

int N;
int A[5050];
int F[5050];
int MAX = -1;

void init_file()
{
freopen("poset.in", "r", stdin);
freopen("poset.out", "w", stdout);
}

void read_data()
{
scanf("%d", &N);
for(int i = 1; i <= N; i++)
scanf("%d", &A[i]);
sort(A + 1, A + N + 1);
}

void work()
{
for(int i = 1; i <= N; i++)
F[i] = 1;
for(int i = 1 + 1; i <= N; i++)
{
for(int j = 1; j < i; j++)
if (A[i] % A[j] == 0)
F[i] = max(F[i], F[j] + 1);
MAX = max(MAX, F[i]);
}
printf("%d", MAX);
}

int main()
{
init_file();
read_data();
work();
return 0;
}