浮点数的计算机存储格式和二进制数之间的转换过程

1, IEEE的浮点数格式

     短(单精度float)实数： 32位   1位符号  8位指数  23位尾数 

     长(双精度double)实数：64位   1位符号  11位指数 52位尾数 

2, float和double都的尾数含有一个隐含为1，扩展性双精度则没有这个限制

3, 小数转换成二进制时，指数需要加上127

以单精度为例，阐述将10.25与二进制互相转换过程:

A, 将10.25转换成二进制数,

   a, 转换整数部分 10 = 1*(2^3)+0*(2^2)+1*(2^1)+0*(2^0)

   b, 转换小数部分，使用"乘2取整"的办法 (0.25*2=0.5) 0 (0.5*2=1) 1  0.25=01

   c, 把数字写成规格化的二进制数形式, 10.25=1010.01=1.01001*(2^3) 3就是指数 1.01001舍弃最高位的1变成就是尾数01001(为什么要舍弃，因为1是隐含位，即所有的小数转换后整数部分都是1)

   d, 将指数加上127转换成二进制就得到了8位的指数位 3+127 = 130 转换成二进制 1000 0010

   e, 根据浮点数的格式可以写出10.25的二进制数表示了:

        10.25的二进制数是: 0 1000 0010 01001 0000 0000 0000 0000 000

B，将二进制数还原成浮点数:0 1000 0010 01001 0000 0000 0000 0000 000

   a, 去掉最高位的符号位变成 1000 0010 01001 0000 0000 0000 0000 000

   b, 取用来表示指数的8位 1000 0010  因为在浮点数转换成二进制是指数是加过127的，所以这时要减去127，130-127=3，所以指数是3

   c, 取剩下的23位 01001 0000 0000 0000 0000 000, 这23位实际上就是小数部分，在浮点数转换成二进制时，我们舍弃了最高位的1，所以要补回来当做整数，就变成了1.01001 0000 0000 0000 0000 000,由于指数是3，所以要乘上我们的指数，

      1.01001 0000 0000 0000 0000 000 * (2^3) = 1010.01 0000 0000 0000 0000 000

   d, 将1010.01 0000 0000 0000 0000 000小数点左边的转换成十进制整数就是10，进小数点右边转换成小数就是0.25=(0*2^(-1)+1*(2^-2))

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