【100题】第三十九题 二叉树任意两个节点间最大距离和有向图割点

一，题目（网易有道笔试）
       （1）求一个二叉树中任意两个节点间的最大距离，两个节点的距离的定义是这两个节点间边的个数，
                 比如某个孩子节点和父节点间的距离是1，和相邻兄弟节点间的距离是2，优化时间空间复杂度。
       （2）求一个有向连通图的割点，割点的定义是，如果除去此节点和与其相关的边，有向图不再连通，描述算法。

二，分析
     （1）解法一：最大距离有两种情况。
             一种是：经过根节点，此时只需要求出左右子树的最大深度就可以
             另一种：不经过根节点，此时需要递归求解左右子树，然后比较左右子树中最大距离，求大者
        #include "stdio.h"
#include"stdlib.h"
struct NODE
{
NODE* pLeft; // 左子树
NODE* pRight; // 右子树
int nMaxLeft; // 左子树中的最长距离
int nMaxRight; // 右子树中的最长距离
int chValue; // 该节点的值
};

int nMaxLen = 0;

// 寻找树中最长的两段距离
void FindMaxLen(NODE* pRoot)
{
// 遍历到叶子节点，返回
if(pRoot == NULL)
return;

// 如果左子树为空，那么该节点的左边最长距离为0
if(pRoot -> pLeft == NULL)
pRoot -> nMaxLeft = 0;

// 如果右子树为空，那么该节点的右边最长距离为0
if(pRoot -> pRight == NULL)
pRoot -> nMaxRight = 0;

// 如果左子树不为空，递归寻找左子树最长距离
if(pRoot -> pLeft != NULL)
FindMaxLen(pRoot -> pLeft);

// 如果右子树不为空，递归寻找右子树最长距离
if(pRoot -> pRight != NULL)
FindMaxLen(pRoot -> pRight);

// 计算左子树最长节点距离
if(pRoot -> pLeft != NULL)
{
int nTempMax = 0;
if(pRoot -> pLeft -> nMaxLeft > pRoot -> pLeft -> nMaxRight)
{
nTempMax = pRoot -> pLeft -> nMaxLeft;
}
else
{
nTempMax = pRoot -> pLeft -> nMaxRight;
}
pRoot -> nMaxLeft = nTempMax + 1;
}

// 计算右子树最长节点距离
if(pRoot -> pRight != NULL)
{
int nTempMax = 0;
if(pRoot -> pRight -> nMaxLeft > pRoot -> pRight -> nMaxRight)
{
nTempMax = pRoot -> pRight -> nMaxLeft;
}
else
{
nTempMax = pRoot -> pRight -> nMaxRight;
}
pRoot -> nMaxRight = nTempMax + 1;
}

// 更新最长距离
if(pRoot -> nMaxLeft + pRoot -> nMaxRight > nMaxLen)
{
nMaxLen = pRoot -> nMaxLeft + pRoot -> nMaxRight;
}
}

NODE *createTree()
{
NODE *root;
int data;
printf("input data:");
scanf("%d",&data);
//printf("output data:%d\n",data);

if(data==0)
root=NULL;
else/*根左右 前序建立二叉树*/
{
root=(NODE*)malloc(sizeof(NODE));
root->chValue=data;
root->pLeft=createTree();
root->pRight=createTree();
}
return root;
}
int main()
{
NODE *root;
root=createTree();
FindMaxLen(root);

printf("%d",nMaxLen);
return 0;
}


        解法二：采用递归，核心代码
RESULT GetMaximumDistance(NODE* root)

{

      if (!root)   //当递归到空节点的时候

      { 

              RESULT empty = { 0, -1 }; // trick: nMaxDepth is -1 and then caller will plus 1 to balance it as zero. 

              return empty;   

      } 

      RESULT lhs = GetMaximumDistance(root->pLeft);      //左子树递归

      RESULT rhs = GetMaximumDistance(root->pRight);   //右子树递归

      RESULT result; 

      result.nMaxDepth = max(lhs.nMaxDepth + 1, rhs.nMaxDepth + 1); //求当前节点的最大深度
      //这是递归的核心代码：以当前节点为根节点的最大距离为：左右子树距离最大者（不经过根节点）左子树最大节点+右子树最大节点

      result.nMaxDistance = max(max(lhs.nMaxDistance, rhs.nMaxDistance), lhs.nMaxDepth + rhs.nMaxDepth + 2); 

      return result; 

}

#include <iostream>

using namespace std;

struct NODE
{
NODE *pLeft;
NODE *pRight;
};

struct RESULT
{
int nMaxDistance;
int nMaxDepth;
};

RESULT GetMaximumDistance(NODE* root)
{
if (!root)
{
RESULT empty = { 0, -1 }; // trick: nMaxDepth is -1 and then caller will plus 1 to balance it as zero.
return empty;
}

RESULT lhs = GetMaximumDistance(root->pLeft);
RESULT rhs = GetMaximumDistance(root->pRight);

RESULT result;
result.nMaxDepth = max(lhs.nMaxDepth + 1, rhs.nMaxDepth + 1);
result.nMaxDistance = max(max(lhs.nMaxDistance, rhs.nMaxDistance), lhs.nMaxDepth + rhs.nMaxDepth + 2);
return result;
}
void Link(NODE* nodes, int parent, int left, int right)
{
if (left != -1)
nodes[parent].pLeft = &nodes[left];

if (right != -1)
nodes[parent].pRight = &nodes[right];
}

int main()
{
// P. 241 Graph 3-12
NODE test1[9] = { 0 };
Link(test1, 0, 1, 2);
Link(test1, 1, 3, 4);
Link(test1, 2, 5, 6);
Link(test1, 3, 7, -1);
Link(test1, 5, -1, 8);
cout << "test1: " << GetMaximumDistance(&test1[0]).nMaxDistance << endl;

// P. 242 Graph 3-13 left
NODE test2[4] = { 0 };
Link(test2, 0, 1, 2);
Link(test2, 1, 3, -1);
cout << "test2: " << GetMaximumDistance(&test2[0]).nMaxDistance << endl;

// P. 242 Graph 3-13 right
NODE test3[9] = { 0 };
Link(test3, 0, -1, 1);
Link(test3, 1, 2, 3);
Link(test3, 2, 4, -1);
Link(test3, 3, 5, 6);
Link(test3, 4, 7, -1);
Link(test3, 5, -1, 8);
cout << "test3: " << GetMaximumDistance(&test3[0]).nMaxDistance << endl;

// P. 242 Graph 3-14
// Same as Graph 3-2, not test

// P. 243 Graph 3-15
NODE test4[9] = { 0 };
Link(test4, 0, 1, 2);
Link(test4, 1, 3, 4);
Link(test4, 3, 5, 6);
Link(test4, 5, 7, -1);
Link(test4, 6, -1, 8);
cout << "test4: " << GetMaximumDistance(&test4[0]).nMaxDistance << endl;
}

       （2）求一个有向连通图的割点，割点的定义是，如果除去此节点和与其相关的边，有向图不再连通，描述算法。

                 最简单的解法：依次删掉一个点和其相连所有边然后判断连通性

  

                 在深度优先树中，根结点为割点，当且仅当他有两个或两个以上的子树。  

                 其余结点v为割点，当且仅当存在一个v的后代结点s，s到v的祖先结点之间没有反向边。 

                  记发现时刻dfn(v)为一个节点v在深度优先搜索过程中第一次遇到的时刻。  

                  记标号函数low(v)= min(dfn(v), low(s), dfn(w))  

                  s是v的儿子，(v,w)是反向边。 

                  low(v) 表示从v或v的后代能追溯到的标号最小的节点。 

                  则非根节点v是割点，当且仅当存在v的一个儿子s，low(s) > = dfn(v)