流体力学学习笔记1（Two-way of coupling of fluids to rigid and deformable solids and shells)

1 相关名词解释：



ALE:

Arbitrary Lagrangian-Eulerian　　

任意拉格朗日欧拉耦合　　将离散化的方程建立在既非欧拉，又非拉格朗日的任意活动的网格上，以达到不断重分网格，适应大变形计算的目的。　　

总结：　　

第一、 拉格朗日方法实质上是为了处理速度为常数的移动；　

　 第二、 欧拉方法实质上处理不含时间的稳态问题；　　

第三、 ALE方法不仅仅可以处理上述两类问题，同时还可以处理大变形问题；

流体力学相关书籍链接：
http://books.google.com.hk/books?id=sfbGmt0saw0C&pg=PA24&lpg=PA24&dq=%E8%BF%81%E7%A7%BB%E5%AF%BC%E6%95%B0&source=bl&ots=OUUS6VfC3k&sig=V4aH6p6fiyxSvw7zXbwO_Qpsfi8&sa=X&ei=rAwmUOqnEciriAf07YCQDw&hl=en&auth=DQAAAIYAAACYybhyJ5_tkimfu0JjA1U-sz0xyHxiyH4V1Ys-RRAgVat8EymEhR7XnVOkolg_Vc1SHdJtcry4C21BpgvmCLr4Jf2b9fkvGyFcDLChKjxaN5_1UBxwZJJLf8YJpdueEAiA6EP-vLr9hUSlPAQiQ3jKsaNGLDS1q2qUnEPdHmw7oKWlxHXdlUNZ_nhne3pctJY#v=onepage&q=%E8%BF%81%E7%A7%BB%E5%AF%BC%E6%95%B0&f=true
2 流固耦合：

传统方法：

将固体的速度当做液体的边界条件，同时求解固体周围 液体作用的压力的合力。这种方可以将液体和固体分开求解，每次求解用到上一次的结果，依次迭代，也可以 将固体和液体看成一个系统，每次同时求解。但是这种没有考虑动量守恒的求解方法注定是缺少稳定性和精确性的。尤其当固体是刚性或者时间步很大时会导致大速度，如果动量不守恒。

论文方法概述：

同时考虑动量守恒，边界相对速度为零条件。在这个稀疏对称的线性系统里，对流体和固体分别利用笛卡尔欧拉坐标系和拉格朗日网格。此方法对可形变固体，不可形变固体，有体积固体，薄固体和多向不可压缩流的耦合都很有效。

相关研究：

1，对固体采用拉格朗日方法，对液体采用欧拉方法，但很难将固体，流体结合在一起

2，对固体和流体都采用基于粒子的拉格朗日方法，将固体看成高粘性或高粘弹性的流体。

论文方法细述：

1 在固体流体交界处将流体，固体看成一个整体系统，假定它们以同一速度移动，计算混合系统动量的变化，

2 分开固体和流体，计算各自的压力梯度

总的来说就是在交界处的固液混合单元里，将液体的质量和动量映射到每个固体节点上，对每个节点应用动量守恒计算，最后将液体的速度重新映射到液体的拉格朗日网格中。

下面开始分析这个方法最关键之处动量守恒的计算：

对于混合网格单元的x方向上的速度，我们有：

1


2


注意到网格的压力就等于压强乘以左右的面积,于是有

3


M代表整个混合单元的质量，A代表混合单元的面积，这个方程表示了混合单元的动量变化

如果只考虑单元中的液体，M表示的就是液体质量，但是要正确分配动量变化

到液体和固体。也就是说，方程应该是这样的形式：

4


IDC代表传递到固体的动量

固体的动量守恒方程如下：

5


Ms是固体的质量，Vs是固体的速度，Vs*包含了所有合力，D是阻力的系数矩阵，WTI代表从液体传递到固体的动量，I包含了所有Idc的值，WT将I分配到固体中。

所以我们的方法避开了对Idc的求解。不同于4中对液体的动量守恒单独求解，我们在每个混合单元中，将液体和固体方程结合起来，将液体的质量和动量映射到固体节点上，然后保持动量守恒，有下面方程：

6


M~s是固体和液体的总质量，因为

，我们就消去了方程中的Idc，我们用W将速度插值回液体。消去Idc于是有

7


我们构造W时只考虑固体表面的节点。W的每一列与每一个混合单元有关，对于混合单元中的每一个固体节点，我们给出一个和固体体积成正比的权重，所以列的权重加起来等于1.对于每个混合单元，我们用减去固体体积的方法来求液体体积。

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冒烟仿真：
http://www.cse.ohio-state.edu/~busaryev/Projects/Smoke%20Simulation/