图解数据结构（2）——栈

四、栈（Stack）

前一篇讲解了最基本的东西，这篇就稍微前进一点点，讲一下栈，栈在英文中叫Stack，翻译成中文又叫“堆栈”，但决不能称为“堆”，这个要搞清楚，我们说的“栈”和“堆栈”指的都是Stack这种数据结构，但“堆”却是另外一个概念了，这里且不提。

栈最大特点是先进后出，如图：



可以看出，栈有几个最常见的方法，或者说必备的方法，Push，Pop和Top，即进栈，出栈和取最顶元素。从代码上看，栈如何实现呢？用数组好还是用单向链表好呢？其实都可以，我下面的例子是用数组实现的。

说了那么多，栈有什么用呢？下面就举一个最经典的例题——逆波兰表达式（RPN，Reversed Polish Notation）的求解。

什么是逆波兰表达式？我们表述一个算式通常是这样：X+Y，即：“操作数1 操作符 操作数2”，当然也有比较特别的，比如“sqrt(N)”，sqrt是操作符，N是操作数，而逆波兰表达式则很统一，先操作数，后操作符，为什么叫“逆波兰表达式”？因为有一个波兰人发明了波兰表达式，而逆的波兰表达式就叫“逆波兰表达式”了。看下图就能很好理解了：



所有的算式都可以用逆波兰表达式写出来，只是我这里的举例是为了方便起见，限制在整数的四则运算里。

那假如现在我们有一个逆波兰表达式，那我们如何求出它的值呢？这里我们的“栈”就要派上用场了，由于操作数在操作符前面，所以我们按顺序遍历这个表达式，遇到操作数的时候进栈，遇到操作符时候让操作数出栈并运算，然后把运算结果进栈。过程如下图所示：



遇到第一个操作符，“+”的时候，由于需要两个操作数，所以出栈两次，4和3出栈，执行加法运算，结果是7，7进栈……依此类推。

下面我给出参考代码，我的代码使用很简单，复制，粘贴到一个cpp文件中，编译此cpp文件即可，没别的依赖。

#include "stdio.h"

struct Cell

{

int iType;
// 0 - number, 1 - '+', 2 - '-', 3 - '*', 4 - '/'

int iData;

};

class Stack

{

public:

Stack(int iAmount
=10);

~Stack();

//return 1 means succeeded, 0 means failed.

int Pop(int& iVal);

int Push(int iVal);

int Top(int& iVal);

private:

int*m_pData;

int m_iCount;

int m_iAmount;

};

Stack::Stack(int iAmount)

{

m_pData =newint[iAmount];

m_iCount =0;

m_iAmount = iAmount;

}

Stack::~Stack()

{

delete m_pData;

}

int Stack::Pop(int& iVal)

{

if(m_iCount>0)

{

--m_iCount;

iVal = m_pData[m_iCount];

return1;

}

return0;

}

int Stack::Push(int iVal)

{

if(m_iCount<m_iAmount)

{

m_pData[m_iCount] = iVal;

++m_iCount;

return1;

}

return0;

}

int Stack::Top(int& iVal)

{

if(m_iCount>0&& m_iCount<=m_iAmount)

{

iVal = m_pData[m_iCount-1];

return1;

}

return0;

}

int main(int argc,
char* argv[])

{

//12 3 4 + * 6 - 8 2 / +

Cell rpn[11]
= {

0, 12,

0, 3,

0, 4,

1, 0,

3, 0,

0, 6,

2, 0,

0, 8,

0, 2,

4, 0,

1, 0};

Stack st;

// I won't check the return value for this is just a demo.

int i, iOpt1, iOpt2;

for(i=0; i<sizeof(rpn)/sizeof(Cell);
i++)

{

switch(rpn[i].iType)

{

case0:
// number

st.Push(rpn[i].iData);

break;

case1:
// +

st.Pop(iOpt2);

st.Pop(iOpt1);

st.Push(iOpt1 + iOpt2);

break;

case2:
// -

st.Pop(iOpt2);

st.Pop(iOpt1);

st.Push(iOpt1 - iOpt2);

break;

case3:
// *

st.Pop(iOpt2);

st.Pop(iOpt1);

st.Push(iOpt1 * iOpt2);

break;

case4:
// /

st.Pop(iOpt2);

st.Pop(iOpt1);

st.Push(iOpt1 / iOpt2);

break;

}

}

int iResult;

st.Pop(iResult);

printf("The result is %d\n", iResult);

return0;

}